在委托第三方付款（或收款，原理相同）的情况下，发票的开具主体主要取决于实际的交易关系和债权关系。以下是对这一问题的详细解答：

一、一般原则：实际交易关系决定开票主体

根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关税收法规，发票是反映交易内容和主体的收付款凭证。在委托第三方付款的情况下，如果实际的销售商品、提供劳务或服务等应税行为是由某一方（如A公司）向另一方（如B公司）实施的，那么无论款项是否通过第三方支付，发票都应由实际的销售方或服务提供方（A公司）向购买方或服务接受方（B公司）开具。

示例：A公司销售货物给B公司，并委托C公司代收货款。此时，发票应由A公司开具给B公司，因为A公司是实际的销售方，有义务向B公司提供合法有效的发票。

二、债权关系不变原则

委托第三方付款并不改变实际的债权关系。即使款项通过第三方支付，但实际的债权人和债务人关系并未因此改变。因此，发票的开具仍应反映真实的债权关系。

示例：在上述A公司销售货物给B公司的例子中，即使货款由C公司代收，但B公司仍是实际的购买方，A公司仍是实际的销售方，发票应由A公司开具给B公司。

三、特殊情况下的开票规则

在极少数特殊情况下，如果第三方在交易中具有特殊身份（如代理人）且符合特定的税务规定，并经过税务机关的批准，也有可能由第三方开具发票。但这种情况相对较少见，且必须严格遵循相关税收法规和征管要求。

注意：这种情况需要满足严格的条件，包括第三方的特殊身份、税务规定的符合性以及税务机关的批准等。因此，在实际操作中应谨慎处理。

四、合同明确与合规性要求

为了确保发票的合规性，各方在委托付款前应当明确委托关系及合同规定，并在合同中详细约定发票的开具方、接收方以及相关的开票细节。同时，各方还应遵循发票开具的法规要求，确保发票的内容真实、准确、完整，并符合税收法规的规定。

建议：在签订委托付款合同时，应明确约定发票的开具主体和接收方，以避免后续因发票问题产生的纠纷。

总结

委托第三方付款的情况下，发票的开具主体应根据实际的交易关系和债权关系来确定。通常情况下，发票应由实际的销售方或提供服务方开具给付款方。在实际操作中，各方应明确委托关系、合同规定以及发票开具的法规要求，以确保发票的合规性和有效性。