结论：客户要求赔偿2000元是否合理需结合月嫂行为是否构成违约或侵权、实际损失是否发生及证据充分性综合判断，目前无法直接认定合理或不合理。具体分析如下：
1. 法律关系认定：月嫂与客户属于服务合同关系
月嫂与客户之间通常存在书面或口头的服务合同，合同内容可能包括服务范围（如喂奶、护理等）、服务标准（如专注度、禁止行为等）及违约责任。若合同中明确约定“服务期间不得使用手机”或“需全程专注照顾婴儿”，则月嫂喂奶时看手机可能构成违约；若合同未明确约定，则需结合行业惯例或合理注意义务判断。
2. 违约责任分析：需证明行为与损失的因果关系
即使月嫂行为构成违约，客户要求赔偿也需满足两个条件：
- 实际损失发生：客户需证明因月嫂看手机导致婴儿遭受实际损害（如呛奶、摔落等），或因分心导致服务未达合同标准（如喂奶时间不足、婴儿哭闹未及时安抚等）。
- 损失与行为直接相关：若婴儿未因看手机行为受伤，客户仅以“可能存在风险”为由主张赔偿，可能难以获得支持。
若客户无法证明实际损失，要求赔偿2000元可能缺乏法律依据。
3. 侵权责任分析：需证明过错与损害结果
若月嫂看手机行为导致婴儿受伤（如呛奶后未及时处理），则可能构成侵权。此时需满足：
- 月嫂存在过错（如未尽到合理注意义务）；
- 过错与损害结果存在因果关系（如看手机导致未及时发现婴儿异常）；
- 客户实际支出费用（如医疗费、护理费等）。
若婴儿未受伤，客户主张精神损害赔偿或其他费用，需提供充分证据，否则难以支持。
4. 赔偿金额合理性：需结合实际损失与合同约定
即使月嫂行为构成违约或侵权，赔偿金额也应以实际损失为限。例如：
- 若因月嫂看手机导致婴儿就医，客户可主张医疗费、交通费等实际支出；
- 若合同约定违约金为2000元，且月嫂行为构成根本违约，客户可主张该金额；
- 若客户仅以“可能存在风险”或“服务体验差”为由主张2000元，缺乏法律依据，可能被认定为过高。
建议：
- 客户：若认为月嫂行为不当，可先与家政公司或月嫂协商，要求整改或赔偿实际损失；若协商无果，可收集证据（如监控录像、医疗记录、合同等）通过诉讼主张权利。
- 月嫂/家政公司：若客户主张缺乏依据，可要求其提供损失证据；若合同未约定违约金，可主张按实际损失赔偿。
如有进一步证据或合同条款需分析，可直接向我咨询。