公司不可以仅因员工不签劳动合同就让人离职，且若公司以此为由让员工离职，可能构成违法。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司拒绝签劳动合同的违法性
根据我国《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。公司拒绝与员工签订劳动合同，违反了法律规定，损害了劳动者的合法权益。这种行为不仅可能伴随着社保缴纳不规范等问题，还进一步侵害了劳动者的权益。
二、员工的离职权利
一般情况下的离职权利：
- 即使未签订劳动合同，员工与用人单位之间仍存在事实劳动关系。根据法律规定，员工提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日），可以解除劳动合同。这是员工在一般情况下享有的离职权利。
公司违法情况下的离职权利：
- 如果公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，员工可以依据《劳动合同法》第三十八条的规定，随时解除劳动合同，而无需提前通知公司。公司拒绝签订劳动合同，可被视为未按照法律规定提供必要的劳动条件，因此员工有权单方离职。
三、公司违法解除劳动合同的法律后果
经济补偿：
- 如果公司以员工不签劳动合同为由违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与员工签订劳动合同，员工可以要求公司支付从入职第二个月起最多11个月的双倍工资作为赔偿。
四、建议与维权途径
收集证据：
- 为了维护自己的合法权益，员工在离职前应尽可能收集相关证据，以证明自己与公司存在事实劳动关系。这些证据包括但不限于工作证、工资支付记录、考勤记录、同事证言以及任何能证明工作关系的书面或电子材料。
维权途径：
- 如果公司拒绝签订劳动合同并违法解除劳动合同，员工可以通过合法途径维护自己的权益。这包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。在必要时，员工可以寻求我的法律帮助，通过专业途径解决纠纷。
总结来看，公司不可以仅因员工不签劳动合同就让人离职。如果公司以此为由让员工离职，可能构成违法，员工有权要求公司支付经济补偿和双倍工资等赔偿。如果您遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。