政府单位是否签劳动合同，需分情况讨论：
公务员及参公人员：
- 不签订劳动合同。公务员是依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员，他们通过公务员考试等法定程序录用，并依据《中华人民共和国公务员法》进行管理。因此，公务员与政府部门之间形成的是人事任用关系，而非劳动关系，故不签订劳动合同。参公人员（即参照公务员法管理的人员）的管理方式与公务员类似，同样不签订劳动合同。
事业单位聘用人员：
- 签订聘用合同。事业单位工作人员，如公立学校教师、公立医院医护人员等，他们与事业单位之间通过签订聘用合同来确定人事关系。这种聘用合同与普通的劳动合同有所不同，其工资待遇、考核、聘用等方面均按照事业单位的相关规定执行，并适用《事业单位人事管理条例》。但需注意，若事业单位工作人员被派至政府单位工作，其劳动关系仍与事业单位存在，与政府单位无直接劳动关系。
政府部门编外人员：
- 直接录用的编外人员：需签订劳动合同。政府部门因工作需要会直接招聘一些编外人员，如协管员、后勤人员等。这些人员若直接与政府部门签订劳动合同，则合同主体为该政府部门，双方形成劳动关系，并受《中华人民共和国劳动合同法》的约束。
- 劳务派遣人员：与劳务派遣单位签订合同。如果是通过劳务派遣方式到政府部门工作的，那么劳务派遣单位是用人单位，而政府部门则是用工单位。劳动者应当与劳务派遣单位订立劳动合同，并由劳务派遣单位负责劳动者的工资发放、社会保险缴纳等事宜。此时，劳动者与政府部门之间不存在直接的劳动关系，而是与劳务派遣单位存在劳动关系。
非全日制用工：
- 可订立口头协议。对于非全日制用工，双方当事人可以订立口头协议，且劳动者可以与一个或一个以上用人单位订立劳动合同。但需注意，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行，并且非全日制用工双方当事人不得约定试用期。非全日制用工具有灵活性，任何一方都可以随时通知对方终止用工，且终止用工时，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条和第十条的规定，无论是企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，还是国家机关、事业单位、社会团体，只要与劳动者建立劳动关系，就应当订立书面劳动合同。这一规定旨在明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。
- 对于在政府单位工作的人员，若其身份为公务员或参公人员，则无需签订劳动合同；若为编外人员或劳务派遣人员，则需依法签订劳动合同以保障双方权益。
- 若您在政府单位工作且对劳动合同的签订存在疑问，建议根据自身情况对照上述分类进行判断，并咨询专业法律人士以确保自身权益得到保障。
可能法律后果：
- 若用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可能面临向劳动者每月支付两倍工资的法律后果。
- 对于劳动者而言，若未签订书面劳动合同，在发生劳动争议时可能面临举证困难的问题，从而影响自身权益的维护。
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