发生交通事故后双方自行离开是否算肇事逃逸，需结合事故性质和后续行为来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、构成肇事逃逸的情形
明知发生事故而逃离：
- 如果双方驾驶员明知发生了交通事故，却选择驾车或弃车逃离事故现场，这种行为通常会被认定为肇事逃逸。
未履行现场听候处理义务：
- 交通事故当事人认为自己对事故没有责任，或者存在酒后、无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的，也可能被视为肇事逃逸。
未报案且无故离开医院：
- 交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的，同样可能构成肇事逃逸。
留下假信息后离开：
- 交通事故当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的，也属于肇事逃逸行为。
接受调查期间逃匿：
- 交通事故当事人在接受调查期间逃匿的，显然构成肇事逃逸。
不承认事故且证据证明应知：
- 交通事故当事人离开现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明其应知道发生交通事故的，同样可能被视为肇事逃逸。
强行离开现场且信息不实：
- 经协商未能达成一致或未经协商给付赔偿费用明显不足，交通事故当事人未留下本人真实信息，有证据证明其是强行离开现场的，也可能构成肇事逃逸。
二、不构成肇事逃逸的情形
轻微事故且及时报案：
- 如果事故轻微，未造成重伤或死亡，仅为车辆轻刮等轻微损失，且当事人及时报案并配合调查，便不会构成肇事逃逸。
有特殊原因离开现场：
- 当事人因受伤需到医院救治等特殊原因离开现场，且有证据证明其有立即返回现场的意愿或已经积极联系警方等，就不能简单认定为逃逸。
经交警允许后离开：
- 如果双方当事人经过有资质的交警允许后离开现场，也是合法的，不会构成肇事逃逸。
三、肇事逃逸的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后逃逸的，如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款的行政处罚，并可能吊销机动车驾驶证。
刑事处罚：
- 如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将处3年以上7年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将处7年以上有期徒刑。
民事赔偿：
- 肇事逃逸者还需承担民事赔偿责任，包括赔偿伤者的医疗费、误工费、护理费等各项损失。
建议：在发生交通事故后，无论事故性质如何，双方驾驶员都应立即停车，保护现场，并及时报警。如果事故轻微且双方无争议，可以拍照留证后撤离现场，但务必确保已经报警并留下真实信息。如果事故严重或存在争议，则必须等待交警到场处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。