被辞退签了不要赔偿的协议后，是否能向公司申请补偿，需根据签字协议的具体内容、性质以及辞退的具体情形来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、签字协议的内容与性质
明确放弃赔偿权利：
- 如果签署的协议中明确表示放弃要求用人单位支付经济补偿或赔偿的权利，并且该协议合法有效（即双方平等自愿、协商一致，无欺诈、胁迫等情形），则劳动者通常难以再要求赔偿。
- 法律依据：根据相关法律规定，劳动者与用人单位就解除或者终止劳动合同办理相关手续、支付经济补偿或者赔偿金等达成的协议，不违反法律、行政法规的强制性规定，且不存在欺诈、胁迫或者乘人之危情形的，应当认定有效。若协议存在重大误解或者显失公平情形，当事人请求撤销的，人民法院应予支持。但在此情况下，若协议明确且合法地放弃了赔偿权利，则劳动者难以再主张。
未明确放弃或协议无效：
- 如果协议中没有明确提及放弃赔偿权利，或者协议存在欺诈、胁迫、重大误解等导致无效或可撤销的情形，劳动者仍然可以主张赔偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
仅确认辞退事实：
- 如果签字的文件只是确认辞退事实，如离职交接表等，并未涉及赔偿权利的放弃，劳动者可以根据被辞退的具体情形要求赔偿。
二、辞退的具体情形
违法辞退：
- 如果用人单位无正当理由辞退员工，违反了《劳动合同法》的相关规定，属于违法解除劳动合同，用人单位应支付经济赔偿金，通常是经济补偿标准的两倍。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。而第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
无需支付补偿：
- 如果员工存在严重违纪等法定情形，用人单位辞退员工则无需支付经济补偿。
应支付补偿：
- 在符合法定协商解除、经济性裁员等情形下，用人单位应支付经济补偿金。补偿标准通常根据员工在本单位的工作年限和工资水平来计算。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、建议与注意事项
- 仔细审查签字材料：在签字前，务必仔细阅读并理解签字材料的内容，确保自己充分了解签字的后果。
- 保留相关证据：妥善保存辞退通知、签字材料等相关证据，以备后续维权之需。
- 及时咨询：在遇到辞退问题时，建议及时向我咨询，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
- 必要时申请劳动仲裁：如果与用人单位在赔偿问题上存在争议，且无法通过协商解决，劳动者可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
综上所述，被辞退并签了不要赔偿的协议后，是否能向公司申请补偿，取决于签字协议的具体内容、性质以及辞退的具体情形。劳动者在签字前应谨慎审查材料内容，并在遇到问题时及时寻求法律帮助以维护自己的权益。