可以明确的是，邻居恶意砍伐您老公父亲生前亲手种的桑树，若该树具有一定的经济价值或特殊意义，且邻居的行为符合故意毁坏财物罪的构成要件，那么是有可能追究其刑事责任的。以下从不同角度为您详细分析：
一、刑事责任角度
故意毁坏财物罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 在此情况下，若邻居明知该桑树对您老公有特殊意义，且故意砍伐，导致树木毁损，且毁损的财物价值达到“数额较大”的标准（一般认为，故意毁坏财物罪的“数额较大”通常为一千元以上，但具体标准可能因地区而异），或者有其他严重情节（如多次毁坏、毁坏后拒不赔偿等），则邻居的行为可能构成故意毁坏财物罪。
特殊意义的影响：
- 虽然法律上并未明确规定“特殊意义”可以作为量刑的直接依据，但在实际司法实践中，法官可能会考虑被毁财物的特殊意义，对被告人的量刑产生一定影响。例如，在量刑时可能会酌情从重处罚。
二、民事责任角度
侵权责任：
- 无论邻居的行为是否构成犯罪，其砍伐桑树的行为都侵犯了您老公对桑树的所有权或使用权，应当承担侵权责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您老公有权要求邻居赔偿因砍伐桑树所造成的损失，包括桑树的直接经济损失（如市场价值）以及因桑树被毁而产生的其他间接损失（如情感损失，但此部分在司法实践中可能较难量化）。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括桑树的直接价值（如购买或种植成本、市场价值等）以及因桑树被毁而导致的其他合理损失。
- 若桑树对您老公具有特殊的情感价值，虽然这种价值难以用金钱衡量，但在协商或诉讼过程中，可以尝试通过其他方式（如道歉、恢复原状等）来弥补这种情感损失。
三、建议与措施
收集证据：
- 立即收集邻居砍伐桑树的证据，包括现场照片、视频、目击者证言等。
- 若可能，还可以对桑树的价值进行评估或鉴定，以证明其经济价值。
与邻居协商：
- 在掌握充分证据的基础上，可以尝试与邻居进行协商，要求其赔偿损失并道歉。
- 协商过程中，可以明确提出桑树对您老公的特殊意义，以及因此造成的情感损失。
报警或起诉：
- 若协商无果，可以向公安机关报案，要求追究邻居的刑事责任（若符合故意毁坏财物罪的构成要件）。
- 同时，也可以向人民法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿损失并承担其他民事责任。
最后需要提醒的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区、时间等因素而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地了解法律适用和维权途径。