核心结论：若工厂拖欠您两年前的日工资，您有权通过法律途径追讨，但需注意诉讼时效及证据收集问题。以下从法律角度为您详细分析：
1. 诉讼时效问题
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，劳动报酬纠纷的诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 若您从未主张过权利：从工资应发日（如离职日或约定发薪日）起算，3年内可起诉。您的情况（拖欠2年）仍在时效内，但需尽快行动。
- 若您曾向工厂主张过权利（如催要工资、投诉等）：诉讼时效从中断时重新计算3年。需保留主张权利的证据（如聊天记录、录音、书面催告等）。
建议：立即整理证据并起诉，避免时效过期。
2. 证据收集要点
追讨工资需证明“劳动关系”及“拖欠事实”，关键证据包括：
- 劳动关系证明：劳动合同、工牌、考勤记录、同事证言等。
- 工资拖欠证明：工资条、银行转账记录、欠条、微信/短信催要记录等。
- 其他证据：如工厂承认拖欠的录音、劳动监察部门受理回执等。
若证据不足：可先向当地劳动监察大队投诉（免费），要求调查并责令工厂支付；同时补充证据（如申请劳动仲裁时要求工厂举证）。
3. 追讨途径
- 劳动仲裁（优先）：向工厂所在地劳动仲裁委申请仲裁，需提交仲裁申请书、证据材料。仲裁免费，程序较快（一般45日内结案）。
- 法院起诉：若对仲裁结果不服，或工厂拒不履行仲裁裁决，可向法院起诉。需准备起诉状、证据材料，缴纳诉讼费（按标的额比例收取）。
提示：若工厂已注销或无力支付，可申请将其列入失信名单，或追究股东责任（需证明股东未实缴出资等）。
4. 可主张的权益
除拖欠的工资外，您还可要求工厂支付：
- 逾期利息：按LPR（贷款市场报价利率）计算拖欠期间的利息。
- 经济补偿：若因拖欠工资被迫离职，可主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
行动建议：
- 立即整理证据（如无合同，优先收集能证明劳动关系的材料）；
- 向当地劳动监察大队投诉（快速施压）；
- 同时申请劳动仲裁（保障法律程序）；
- 若工厂拒不履行，申请法院强制执行。
如有具体证据或细节需进一步分析，可直接向我提问。