针对您提出的问题，即老公背叛后想起诉小三，选择律师函还是起诉，我的结论是：起诉通常是更直接且有力的法律手段，而律师函则更多是一种前置的警告或沟通方式。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、律师函的作用与局限性
律师函是律师代表当事人向对方发出的正式法律文件，通常用于警告、催告或表达某种法律立场。在您的情况下，律师函可以向小三表明您已知悉其与您丈夫的不当关系，并要求其停止侵害您的婚姻关系。然而，律师函本身并不具备强制执行力，它更多是一种法律上的威慑和沟通手段。如果小三对律师函置之不理，或者继续其行为，律师函就无法达到您期望的法律效果。
二、起诉的法律效果与程序
与律师函不同，起诉是通过法院来解决纠纷的法律程序。在您的情况下，如果您选择起诉小三，您需要明确起诉的理由和法律依据。一般来说，起诉小三可能涉及到的法律问题包括但不限于：
侵犯配偶权：如果小三的行为确实侵犯了您的配偶权（如与您丈夫发生不正当关系），您可能可以基于侵权责任法（现为民法典侵权责任编）的相关规定提起诉讼，要求小三承担侵权责任。但需要注意的是，直接起诉小三侵犯配偶权在司法实践中可能面临一定的挑战，因为配偶权并非一种绝对的权利，其保护范围和方式在法律上存在一定的模糊性。
返还财产：如果您能证明小三从您丈夫那里获得了不当得利（如金钱、财物等），您可以基于不当得利制度要求小三返还。这通常需要您提供充分的证据来证明小三获得了不当利益，并且这些利益与您丈夫的背叛行为有关。
离婚损害赔偿：如果您决定与丈夫离婚，并且能证明丈夫的背叛行为是导致离婚的原因之一，您可以在离婚诉讼中要求丈夫承担损害赔偿责任。虽然这并非直接起诉小三，但小三的行为往往是导致丈夫背叛的直接原因，因此这一选项也与您的问题密切相关。
起诉的程序相对复杂，需要您准备充分的证据材料，并按照法院的要求进行诉讼。但一旦起诉成功，法院作出的判决具有强制执行力，可以更有效地保护您的合法权益。
三、综合建议
考虑起诉的可行性：在决定起诉之前，您需要仔细评估起诉的可行性和成本。这包括考虑您是否能获得足够的证据来支持您的诉讼请求，以及起诉可能带来的时间、精力和经济成本。
咨询专业律师：由于涉及复杂的法律问题和证据收集，我建议您在决定起诉之前咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和诉讼策略。
考虑其他解决方式：除了起诉之外，您还可以考虑通过调解、协商等其他方式来解决纠纷。这些方式可能更加灵活和高效，有助于您更快地恢复平静的生活。
最后，我想强调的是，无论您选择哪种方式来解决这个问题，都需要保持冷静和理性。法律程序可能漫长且复杂，但只要您坚持下去并寻求专业帮助，就一定能够找到最适合自己的解决方案。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。