针对您提出的“员工没签合同但员工自身有心脏病被辞退怎么赔偿”的问题，我将结合劳动法律法规，为您详细解答。
首先，需要明确的是，即使员工未签订劳动合同，但只要存在事实劳动关系，员工就享有劳动法规定的各项权益。因此，在处理此类问题时，我们应依据劳动法律法规来进行。
对于员工因心脏病被辞退的情况，赔偿主要分为以下两种：
一、合法解除劳动合同的情况
如果员工在规定的医疗期满后，确实不能从事原工作，也无法从事用人单位另行安排的工作，那么用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。这种情况下，用人单位应按照员工的工作年限支付经济补偿：
但这里有一个前提：用人单位必须能够提供充分证据证明员工在医疗期满后不能胜任工作。如果无法提供充分证据，那么辞退行为可能被视为违法解除。
二、违法解除劳动合同的情况
如果用人单位无法证明员工在医疗期满后不能胜任工作，或者未经合法程序就擅自辞退员工，那么这种辞退行为将被认定为违法解除。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿金的计算基数通常是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
额外说明
医疗期：根据劳动法律的规定，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期。对于患某些特殊疾病（如癌症、精神病等）的职工，在24个月内尚不能痊愈的，还可以适当延长医疗期。
维权途径：如果员工认为用人单位的辞退行为违法，可以先与用人单位进行协商。协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
针对您情况的具体建议
由于您提到员工未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，我建议您：
收集证据：首先收集能够证明事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
与用人单位协商：尝试与用人单位就辞退事宜进行协商，看是否能够达成和解。
申请劳动仲裁：如果协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。