若您拒绝支付对方要求的营养费，对方可能会采取法律手段来维护自身权益，具体后果需视实际情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此案例中，您的狗咬伤了对方的狗，从法律上讲，您作为动物饲养人，确实需要承担一定的责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括因侵权行为造成的直接损失，如医药费、治疗费等。对于营养费，虽然法律没有明确规定必须赔偿，但如果对方能够证明其宠物因受伤需要额外的营养补充，且这种补充是合理且必要的，那么法院可能会支持对方关于营养费的诉求。
二、实际处理角度
协商解决：
- 在发生此类纠纷时，首先建议双方进行协商。您可以与对方沟通，了解其具体诉求和依据，同时表达自己的立场和困难。通过协商，双方可能达成一个都能接受的解决方案。
法律途径：
- 如果协商无果，对方可能会选择通过法律途径来解决纠纷。这包括向法院提起诉讼，要求您赔偿包括营养费在内的各项损失。在这种情况下，法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。
三、可能后果
若法院判决支持营养费诉求：
- 如果法院认为对方关于营养费的诉求是合理且必要的，那么您可能需要支付这部分费用。拒绝支付可能会导致法院采取强制执行措施，如冻结您的银行账户、查封您的财产等。
若法院判决不支持营养费诉求：
- 如果法院认为对方无法证明其宠物需要额外的营养补充，或者这种补充不是合理且必要的，那么您可能不需要支付营养费。但即使如此，您仍然需要承担其他因侵权行为造成的直接损失。
四、建议
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，建议您保留好所有相关证据，如医药费发票、治疗记录、对方宠物受伤的照片或视频等。这些证据将有助于您在协商或法律诉讼中维护自己的权益。
寻求专业法律帮助：
- 如果您对此类纠纷的处理感到困惑或不确定，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况提供法律建议，并帮助您制定合适的应对策略。
若您有任何关于动物侵权或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。