关于“公司申请工伤认定劳动部门不予认定是个人起诉还是公司起诉”的问题，首先明确结论：这取决于申请工伤认定的主体，如果申请人是个人，则由个人提起行政诉讼；如果申请人是单位，则由单位提起行政诉讼。以下是详细的分析和解释：

1. 申请主体为个人时：

   • 如果工伤认定的申请是由受伤职工或其近亲属提出的，并且劳动部门不予认定，那么受伤职工或其近亲属作为申请人，有权在知道或应当知道不予认定决定之日起6个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
   • 在提起诉讼时，需要准备相关证据，如劳动合同、医疗诊断证明、事故现场证据等，以证明符合工伤认定条件。

2. 申请主体为单位时：

   • 如果工伤认定的申请是由用人单位提出的，并且劳动部门不予认定，那么用人单位作为申请人，同样有权在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。
   • 单位在提起诉讼时，也需要提供充分的证据来支持其工伤认定的主张。

无论申请主体是个人还是单位，提起行政诉讼都是对劳动部门不予认定工伤决定的一种法律救济途径。在诉讼过程中，法院将对劳动部门作出的不予认定工伤决定的合法性进行审查，并依据事实和法律作出裁判。如果法院认为决定有误，可能会判决撤销该决定，并责令社会保险行政部门重新作出工伤认定。

综上所述，对于“公司申请工伤认定劳动部门不予认定是个人起诉还是公司起诉”的问题，答案取决于申请工伤认定的主体。如果申请人是个人，则由个人起诉；如果申请人是单位，则由单位起诉。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定和维权途径。