兼职没签劳动合同离职的赔偿情况需根据具体用工形式判断。

一. 非全日制用工形式的兼职

• 在这种情形下，用人单位可以随时终止用工，且不需要向劳动者支付经济补偿。因为非全日制用工的双方当事人可以订立口头协议，不签订书面劳动合同是合法的。

二. 全日制用工性质的兼职，但用人单位未签订劳动合同

• 若用人单位辞退兼职人员，可能需要承担以下赔偿责任：
  1. 支付经济补偿金：若符合法定辞退情形，用人单位需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。
  2. 支付赔偿金：若用人单位违法辞退，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
  3. 支付双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

我建议，在面临此类问题时，劳动者应首先判断自己的兼职性质，并保存好所有能证明工作关系及其相关情况的证据。若用人单位确实存在违法行为，劳动者可以通过协商或者劳动仲裁等方式来维护自身的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。