教师编服务期满后不续签合同，通常会导致双方的劳动关系终止，且单位无需向教师支付经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：

一. 合同终止与经济补偿

1. 合同到期不续签即终止：根据《劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。因此，当教师编服务期满，且双方未就续签劳动合同达成一致时，劳动合同即行终止。
2. 无需支付经济补偿金：在劳动合同期满，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形下，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位无需向劳动者支付经济补偿金。因此，若学校提出维持或提高原有劳动合同条件续签合同，而教师不同意续签，则学校无需支付经济补偿金。

二. 实际操作建议

1. 提前沟通：建议教师在服务期满前与学校进行沟通，明确双方是否有续签劳动合同的意愿和条件。
2. 办理离职手续：若双方决定不续签劳动合同，教师应按照学校规定办理离职手续，确保双方权益得到妥善保障。

综上所述，教师编服务期满后不续签合同，双方的劳动关系将终止，且在学校提出维持或提高劳动合同条件续签而教师不同意的情况下，学校无需支付经济补偿金。我建议教师在服务期满前与学校进行充分沟通，并根据双方意愿和条件决定是否续签劳动合同。如有进一步需要，您可以继续咨询我。