结论前置：工厂是否承担责任及如何赔偿，需结合离职证明的用途、工厂是否存在过错等因素综合判断。以下分情况说明：

1. 若离职证明是办理失业登记、社保转移等手续的必要材料，工厂未出具可能承担责任

• 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具解除或终止劳动合同的证明（即离职证明），并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
• 责任认定：若工厂未依法出具离职证明，导致劳动者无法办理失业登记、领取失业保险金或无法入职新单位，工厂需承担赔偿责任。赔偿范围包括劳动者因无法入职新单位产生的工资损失（需证明损失与未出具离职证明的因果关系）。
• 赔偿方式：劳动者可向劳动仲裁委申请仲裁，要求工厂出具离职证明并赔偿损失。若仲裁支持，工厂需按实际损失赔偿（如新单位offer的月薪差额）。

2. 若离职证明仅用于证明劳动关系，工厂已通过其他方式证明（如工资记录、考勤记录），则可能不承担责任

• 例外情形：若劳动者能通过其他证据（如银行工资流水、工作证、同事证言等）证明劳动关系及离职事实，且未因未出具离职证明产生实际损失，工厂可能不承担赔偿责任。
• 实务建议：即使工厂未出具离职证明，劳动者也应保留其他证据，避免因证据不足导致维权困难。

3. 若劳动者未主动要求出具离职证明，工厂可能不承担直接责任

• 主动义务：工厂有“被动”出具离职证明的义务（即劳动者要求时需出具），但若劳动者未提出要求，工厂未主动出具一般不构成违法。
• 风险提示：建议劳动者离职时主动要求工厂出具书面离职证明，并留存签收记录（如让工厂在证明上注明“已收到”并签字）。

操作建议：

1. 与工厂协商：先通过书面形式（如邮件、短信）要求工厂出具离职证明，明确用途（如办理社保转移），并保留沟通记录。
2. 向劳动监察部门投诉：若工厂拒绝，可向当地劳动监察大队投诉，要求责令工厂出具。
3. 申请劳动仲裁：若因未出具证明产生实际损失（如错过新单位入职），可申请仲裁要求赔偿。

总结：工厂是否承担责任取决于是否履行法定义务及劳动者是否产生实际损失。建议优先通过协商或投诉解决，若无效再启动法律程序。如有具体证据或损失明细，可进一步向我提供，我会帮您分析赔偿金额及维权策略。