不签离职协议且另找工作，并不直接等同于自动离职。我们需要从多个角度来分析这个问题。
一、离职的法定流程与自动离职的认定
离职的法定流程：
- 离职通常需要依照公司规定的流程进行，如提交离职申请、办理工作交接等。这是为了确保公司运营的连续性和员工权益的保障。
- 如果员工未按照规定的流程办理离职手续，公司有权将其视为尚未离职状态，员工仍需履行相应的工作职责。
自动离职的认定：
- 自动离职并非法律上的明确概念，而是公司内部规章制度中可能规定的情形。它通常指的是员工在未按照公司规定流程办理离职手续的情况下，长时间未与公司联系且未提供劳动。
- 要认定员工为自动离职，公司的规章制度必须对此有清晰明确的规定，并且这些规定必须符合相关法律法规的要求。不能仅凭员工未签署离职文件就认定其自动离职。
二、未签离职协议的法律后果
劳动关系解除的认定：
- 员工没有签离职协议，但可能通过其他方式（如口头协商一致、提前通知等）与用人单位解除了劳动关系。根据法律规定，离职有协商一致解除和法定解除两种方式。在协商一致的情况下，即使未签离职协议，只要双方口头达成共识，员工不提供劳动、单位停发报酬，劳动关系也算解除。
- 员工提前三十日书面通知单位（试用期提前三日通知），到期劳动关系也解除，不一定要签离职协议。
可能引发的争议：
- 未签离职协议可能引发离职时间、工资结算、经济补偿等方面的争议。因为离职协议是明确双方权利义务的重要文件，缺乏它可能导致双方在离职后的权益保障上产生分歧。
三、具体建议
对于员工：
- 在离职时，应尽量按照公司规定的流程办理离职手续，并签订离职协议以明确双方的权利义务。
- 如果因特殊原因无法签订离职协议，应保留好与用人单位协商一致的证据（如聊天记录、邮件等），以便在发生争议时维护自己的权益。
对于用人单位：
- 应制定完善的离职流程和规章制度，明确自动离职的认定标准和程序。
- 在员工离职时，应积极与员工沟通并签订离职协议，以避免后续可能产生的争议。
举例说明：假设小张是某公司的员工，他因个人原因想要离职。他没有按照公司规定的流程提交离职申请，也没有签订离职协议，而是直接找到了新工作并开始上班。在这种情况下，如果小张的公司规章制度中没有明确规定未签离职协议且未按照流程办理离职手续即视为自动离职，那么公司不能仅凭小张未签离职协议就认定其自动离职。相反，如果小张与用人单位口头协商一致并停止了提供劳动，用人单位也停止了支付报酬，那么即使未签离职协议，也可以认定劳动关系已经解除。但为了避免后续争议，建议双方还是签订离职协议以明确权利义务。
综上所述，不签离职协议且另找工作并不直接等同于自动离职。具体的情形需要依据公司的规章制度以及相关的法律规定进行全面且综合的判断。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。