国有企业更换名称后让员工竞聘，竞聘不上便辞退的做法，并不一定合法，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同的连续性
企业名称变更不影响劳动合同效力：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。因此，国有企业更换名称后，原劳动合同仍然有效，企业应继续履行。
竞聘与劳动合同的关系：若企业以竞聘为由，要求员工重新签订劳动合同或变更劳动合同内容，这可能构成对劳动合同的修改。根据《劳动合同法》，劳动合同的修改需经双方协商一致，并采用书面形式。若企业单方面强制要求员工竞聘，且竞聘不上便辞退，这可能违反了劳动合同的约定和法律规定。
二、辞退的合法性
合法辞退的情形：根据《劳动合同法》，用人单位在符合法定情形（如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）时，可以解除劳动合同。但在此案例中，若员工仅因竞聘不上而被辞退，且没有违反公司规章制度或造成重大损害等情形，则企业的辞退行为可能不合法。
经济补偿与赔偿：若企业违法辞退员工，根据《劳动合同法》的规定，员工有权要求企业支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准通常为每工作一年支付一个月工资，而赔偿金的标准则可能更高。
三、实际操作中的建议
审查竞聘程序：员工应仔细审查企业的竞聘程序是否合法、公正。若竞聘程序存在瑕疵或不合理之处，员工有权提出异议。
保留证据：员工应保留与竞聘、辞退相关的所有证据，如竞聘通知、辞退通知、劳动合同等。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
寻求法律援助：若员工认为企业的辞退行为不合法，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况为员工提供法律建议和帮助。
四、可能的法律后果
企业承担法律责任：若企业的辞退行为被认定为违法，企业可能需要承担支付经济补偿金、赔偿金等法律责任。同时，企业的声誉和形象也可能受到损害。
员工权益得到保障：若员工通过法律途径维护了自己的权益，他们可能获得相应的经济补偿或赔偿，并有机会重新找到合适的工作。
综上所述，国有企业更换名称后让员工竞聘，竞聘不上便辞退的做法并不一定合法。员工应仔细审查竞聘程序、保留证据，并在必要时寻求法律援助以维护自己的权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。