未订立劳动合同的情况下，用人单位擅自辞退员工是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：

一、未签劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需依照法律规定向劳动者每月支付两倍的工资，并补订书面劳动合同。这意味着，未签劳动合同本身就已经违反了法律规定，用人单位需要承担相应的法律责任。

二、事实劳动关系的认定与辞退的合法性

即使未签订书面劳动合同，若双方实际上存在劳动关系（即事实劳动关系），则用人单位在辞退员工时仍需遵循相关法律规定。具体来说：

1. 合法辞退情形：

   • 过失性辞退：依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反规章制度、失职等行为时，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 无过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，但需支付经济补偿。

2. 违法辞退后果：若用人单位在无上述法定情形下辞退员工，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情况的考虑

• 若双方不存在劳动关系，或雇佣关系并非基于劳动合同（如劳务合同、承揽合同等），则辞退员工的合法性将取决于这些合同的约定及相关法律法规的规定。但在此情况下，用人单位仍应特别注意合同条款及相应法律责任的界定，避免引发不必要的法律纠纷。

四、建议与总结

为避免潜在的法律风险，我建议用人单位：

1. 及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务；
2. 在辞退员工时，务必确保行为符合法律规定的情形和程序；
3. 如有任何疑问或争议，应及时向我咨询以获取法律帮助。

总结来说，未签订劳动合同并不意味着用人单位可以随意辞退员工。相反，用人单位需承担未签合同的法律责任，并在辞退员工时依法进行，以确保行为的合法性和合规性。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，欢迎直接向我咨询。