原单位不能随便把解聘合同发到网上，这种行为涉嫌违法。具体分析如下：

1. 侵犯个人隐私权
   解聘合同中通常包含农民工的个人信息（如身份证号、家庭住址、联系方式等），这些信息属于个人隐私范畴。根据《民法典》第1032条，任何组织或个人不得泄露他人个人信息。原单位未经允许公开解聘合同，可能构成对隐私权的侵犯，需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。

2. 可能违反劳动合同约定
   若劳动合同或公司规章制度中明确约定“双方需对解聘事宜保密”，原单位公开解聘合同的行为则违反合同约定，需承担违约责任。农民工可依据《劳动合同法》第23条，要求原单位赔偿因违约造成的损失。

3. 存在名誉权侵权风险
   若解聘合同中包含对农民工的负面评价（如“工作态度差”“能力不足”等），且这些评价缺乏事实依据，公开后可能导致农民工社会评价降低，构成对名誉权的侵犯。根据《民法典》第1024条，农民工可要求原单位停止侵害、恢复名誉、消除影响，并赔偿精神损害抚慰金。

建议行动：

• 若原单位已公开解聘合同，农民工可先与单位协商，要求其删除信息并公开道歉；
  
• 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，或直接向法院起诉，主张隐私权、名誉权侵权及合同违约责任；
  
• 保留解聘合同、公开记录（如网页截图）等证据，以备维权使用。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。