建筑工程公司故意拖延施工，你可以按照以下步骤处理：
查看合同约定
- 仔细查阅建设工程合同，明确其中关于工期延误的具体条款，比如违约金的计算方式、责任承担方式等。合同是双方行为的基础准则，如果合同中有清晰约定，你就可以依据合同要求施工方承担违约责任，支付相应违约金。例如，合同可能规定每拖延一天，施工方需支付合同总价款的千分之一作为违约金。
书面发函催告
- 以书面形式向施工方发函，在函件中明确要求其在合理期限内加快施工进度，按时完成工程。同时，要明确告知施工方，若继续拖延，将追究其法律责任。发函后，务必留存好函件，以便后续作为证据使用。书面催告不仅是对施工方的一种正式提醒，也是为后续可能的法律行动保留证据。
沟通协商
- 主动与施工方进行沟通协商，详细了解他们拖延工期的原因。根据具体情况，尝试共同达成解决方案，例如增加人力投入、调整施工计划等。有时候，施工方拖延工期可能是由于不可抗力因素（如极端天气）或内部管理问题，通过沟通协商，双方可以找到更合理的解决方案，避免法律纠纷。
考虑解除合同并要求赔偿
- 若施工方在收到催告后仍未改善，且拖延行为严重影响工程进度和你的利益，你可以依据合同约定或《民法典》相关规定，解除与施工方的合同，并要求其赔偿相应损失。解除合同是一种较为严厉的措施，通常在施工方严重违约且无法通过其他方式解决时采用。赔偿损失的范围可能包括因工期拖延导致的额外费用支出、预期利益损失等。
法律途径解决
- 如果协商无法解决问题，你可以向法院提起诉讼，要求施工方承担违约责任，并赔偿因工期拖延造成的损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，如工程进度记录、双方往来函件、会议纪要等。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。
在处理过程中，你还需要注意以下几点：
- 及时收集证据：证据是维护你权益的关键。在施工方拖延工期期间，要及时收集相关证据，如工程进度记录、双方往来函件、会议纪要等。这些证据将为后续处理提供有力支持。
- 保持冷静和理性：面对施工方的拖延行为，要保持冷静和理性，避免情绪化决策。通过合法途径解决问题，是维护你权益的最佳方式。
- 寻求专业法律帮助：如果你对法律程序不熟悉或遇到复杂的法律问题，可以寻求专业律师的帮助。律师将为你提供专业的法律意见和指导，帮助你更好地维护自己的权益。
建筑工程公司故意拖延施工是一个复杂的问题，需要从多个角度进行分析和处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。