此问题涉及设计师接私活引发的合同纠纷，关键在于理清合同主体及责任归属。针对您的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同主体与责任归属

1. 合同主体分析：首先，需要明确公章合同是设计师以个人名义签订还是代表装修公司签订。如果合同上加盖了装修公司的公章，那么装修公司即为合同的一方当事人，需承担相应的合同责任。
2. 责任归属判断：若设计师接私活并未报公司，但使用了公司公章签订合同，这可能构成表见代理，即业主有理由相信设计师是代表装修公司行事。在此情况下，装修公司仍需对合同承担责任，尽管设计师的行为可能违反了公司内部规定。

二. 处理方式

1. 内部处理：装修公司应首先调查设计师接私活的情况，并根据公司规定进行处理，如给予纪律处分或解除劳动关系。同时，公司应评估该行为对公司声誉和业务的影响，并采取相应的补救措施。
2. 外部应对：对于业主的起诉，装修公司应积极应诉，通过法律途径解决纠纷。公司可以聘请专业律师进行辩护，根据合同内容和相关法律规定，提出合理的抗辩理由和解决方案。
3. 协商解决：在诉讼之外，装修公司也可以尝试与业主进行协商，寻求和解或调解。通过友好沟通，双方可以达成互利共赢的协议，避免长期的法律纠纷。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。合同当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
• 如设计师的行为构成表见代理，根据《民法典》关于代理的规定，被代理人（装修公司）需对代理人的行为承担责任。

我建议：装修公司应尽快采取措施，既处理内部违规问题，又积极应对外部法律纠纷。同时，公司应加强内部管理，防止类似情况再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。