可以告她重婚，但需要确保获取的证据合法有效，且能组成坚实完整的证据链条，否则将难以成立重婚罪指控。以下从不同角度为您详细分析：
一、重婚罪的认定
重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。在您所描述的情况中，如果您的妻子在离家出走期间，与他人以夫妻名义共同生活，并生育了孩子，这有可能构成重婚罪。关键在于是否能证明她与他人以夫妻名义共同生活，这通常需要收集一系列证据来支持。
二、证据的收集与证明
证人证言：寻找能够证明您妻子与他人以夫妻名义共同生活的证人，如邻居、朋友或同事等。他们的证言可以作为重要证据。
照片或视频：如果您能获取到他们共同生活的照片或视频，这些直观证据将大大增强您的指控力度。但请注意，获取这些证据时不得侵犯他人隐私权。
其他关联证据：如共同生活的租房合同、水电费账单等，这些也能间接证明他们以夫妻名义共同生活。
必须确保获取的证据合法有效，且能组成坚实完整的证据链条。如果证据不足或存在瑕疵，将难以成立重婚罪指控。
三、法律程序与后果
报案或提起刑事诉讼：如果您收集到了足够的证据，可以选择向公安机关报案，由公安机关进行调查取证；或者您也可以自行向法院提起刑事诉讼，要求追究您妻子的重婚罪责任。
离婚诉讼中的损害赔偿：在离婚诉讼中，您妻子的外遇及私生子问题可以作为您要求损害赔偿的依据。法院在判决离婚时，可能会考虑这一因素，对您进行一定的经济补偿。
四、建议与注意事项
咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。
保持冷静与理性：面对家庭变故和法律纠纷，保持冷静与理性至关重要。不要采取过激行为或违法手段来解决问题，以免给自己带来更大的麻烦。
关注孩子权益：在处理此类问题时，也要关注孩子的权益和感受。尽量减少对孩子的伤害和影响，为他们创造一个健康、稳定的成长环境。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供最专业的法律服务。