您的情况属于互殴中一方受伤较重的情形，您作为受伤方有权要求对方承担侵权责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任分析
先动手方的责任：
- 虽然您是先动手的一方，但并未造成对方实际伤害。在法律上，先动手并不必然导致全部责任，关键在于后续行为及伤害结果。
- 若对方在您先动手后，采取超出必要限度的防卫行为（如故意打断您两根肋条），则对方可能构成防卫过当或故意伤害。
后动手方（打断您肋条者）的责任：
- 对方在您先动手后，有权进行防卫，但防卫行为必须适度。打断两根肋条通常超出正当防卫的限度，可能构成故意伤害罪或至少需承担民事赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。两根肋条骨折通常构成轻伤二级，但具体需以司法鉴定为准。
二、您可采取的措施
报警并固定证据：
- 立即报警，由警方调查取证，包括现场监控、证人证言、医疗记录等。
- 保存所有医疗费用单据、诊断证明、伤情照片等，作为后续索赔的依据。
申请伤情鉴定：
- 向警方或自行委托司法鉴定机构进行伤情鉴定，明确伤害程度（如轻伤二级、重伤等）。
- 伤情鉴定结果是确定对方刑事责任和民事赔偿责任的重要依据。
提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼：
- 若对方构成犯罪，您可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等。
- 若对方不构成犯罪，您可直接提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，赔偿损失。
三、可能的法律后果
对方承担刑事责任：
- 若对方行为构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制。
- 若您伤情鉴定为重伤，对方可能面临三年以上十年以下有期徒刑。
对方承担民事责任：
- 无论对方是否构成犯罪，均需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等。
- 赔偿金额根据实际损失和伤情鉴定结果确定。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 律师可协助您整理证据、申请伤情鉴定、提起诉讼等，确保您的权益得到最大保障。
- 我有丰富的侵权纠纷处理经验，您可直接向我咨询具体法律问题。
保持冷静，避免再次冲突：
- 在处理过程中，保持冷静，避免与对方再次发生冲突，以免影响案件处理。
关注案件进展，及时行使权利：
- 密切关注案件进展，及时行使诉讼权利，如申请保全、提供证据等。
您作为受伤方，有权要求对方承担侵权责任。建议您立即报警并固定证据，申请伤情鉴定，并根据情况提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。