针对您提出的问题，即工作性质未变但5年后换了公司名，若被辞退或公司不续签合同以及工伤的赔偿问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。
一、被辞退或公司不续签合同的赔偿
未签劳动合同的双倍工资补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，如果工作5年期间一直未签劳动合同，那么从入职次月起，您有权主张最多11个月的双倍工资差额（因为超过一年未签合同，法律视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资的请求有一年仲裁时效限制，所以通常只能主张入职后一年内的双倍工资差额）。
违法辞退的赔偿金：
- 如果公司无故辞退您，属于违法解除劳动关系，应支付赔偿金。
- 赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 在您工作5年的情况下，经济补偿为5个月工资，那么赔偿金就是10个月工资。
公司不续签合同的补偿：
- 如果劳动合同期满，公司不续签合同，那么公司应支付经济补偿，标准同样是每满一年支付一个月工资。
- 在您工作5年的情况下，经济补偿为5个月工资。
二、工伤的赔偿
工伤认定：
- 首先，您需要确认是否构成工伤。这通常需要您向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 工伤认定需要提供相关证据，如医疗证明、事故报告等。
工伤赔偿项目：
- 如果构成工伤，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、辅助器具费、停工留薪期工资、生活护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（如果构成伤残）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如果解除或终止劳动关系）等。
- 具体赔偿项目和标准根据您的伤残等级和当地的相关规定而定。
三、维权建议
收集证据：
- 无论是被辞退、公司不续签合同还是工伤赔偿，您都需要收集相关证据来证明您的权益。
- 证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、医疗证明、事故报告等。
协商与仲裁：
- 您可以先与公司协商赔偿事宜，如果协商不成，可以通过劳动仲裁来维护您的权益。
- 在仲裁时，您可以一并提出未签合同补偿、违法辞退赔偿金或工伤赔偿等请求。
法律咨询：
- 如果您对法律程序或赔偿标准不清楚，建议咨询专业的劳动法律师或法律援助机构。
综上所述，针对您的情况，如果被辞退或公司不续签合同，您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额（如果适用）、违法辞退的赔偿金或公司不续签合同的经济补偿；如果构成工伤，您有权享受工伤保险待遇。在维权过程中，请务必收集好相关证据，并通过合法途径来维护您的权益。