没有劳动合同和离职证明，依然可以申请劳动仲裁。关键在于能否提供其他有效证据来证明劳动关系的存在以及相关争议事实。下面我从几个角度为你详细分析：

一、法律依据与仲裁条件

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系、劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止、离职等发生的争议，均适用该法。这意味着，只要存在上述争议情形，劳动者就有权申请劳动仲裁，劳动合同和离职证明并非必备条件。申请劳动仲裁需满足以下条件：

1. 申请人与案件有直接利害关系；
2. 被申请人明确；
3. 有具体的仲裁请求、事实和理由；
4. 属于仲裁委员会的受理范围。

二、证据的重要性与种类

在申请劳动仲裁时，劳动者需提供充分证据以证明劳动关系及争议事实。虽然劳动合同和离职证明是常见的证据，但并非唯一。以下是一些其他有效证据：

1. 工资支付记录：如银行流水、工资条等，证明劳动者为用人单位提供了劳动并获得了报酬。
2. 社保缴纳记录：通过社保部门查询的缴费明细，间接证明劳动关系的存在。
3. 工作证、服务证：由用人单位发放的身份证件，证明劳动者的身份和工作岗位。
4. 考勤记录：反映劳动者的出勤情况和工作时间。
5. 同事证言：熟悉工作情况的同事提供的证人证言，辅助证明劳动者的工作事实。
6. 其他相关证据：如用人单位的辞退通知、聊天记录等，能证明解除劳动合同的相关事实。

三、申请流程与注意事项

• 提交申请书：劳动者在申请劳动仲裁时，需提交书面的劳动仲裁申请书，并附上所有相关证据材料。
• 内容清晰准确：确保申请书内容清晰、准确，详细阐述争议事实及请求事项。
• 全面收集证据：即使没有劳动合同和离职证明，只要有其他证据能证明相关事实，同样可进行劳动仲裁。因此，劳动者应尽可能全面、细致地收集各类有效证据。

四、可能的法律后果与建议

• 若证据充分：劳动者有望获得仲裁支持，维护自己的合法权益。
• 若证据不足：可能面临仲裁请求被驳回的风险。因此，建议劳动者在申请劳动仲裁前，务必充分准备证据，必要时可寻求专业律师的帮助。

举例说明：假设小李在某公司工作，但未签订劳动合同，离职时也未取得离职证明。后来，小李因工资结算问题与公司产生争议，打算申请劳动仲裁。虽然小李没有劳动合同和离职证明，但他可以提供工资支付记录、社保缴纳记录、工作证等证据来证明劳动关系的存在以及工资结算的争议事实。只要这些证据充分、有效，小李就有可能获得仲裁支持。

综上所述，没有劳动合同和离职证明并不妨碍你申请劳动仲裁。关键在于能否提供其他有效证据来证明劳动关系的存在以及相关争议事实。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。