结论：在请丧假期间因交通事故引发疾病，之后不治身亡的情况下，是否可以申请工伤赔偿，需根据具体情况判断，一般情况下，若不符合工作相关性的条件，则难以认定为工伤并获得工伤赔偿。

分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常要求事故或疾病与工作有直接的关联性。这包括在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害，以及在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等情形。

2. 请丧假期间的性质：

   • 请丧假是员工因家庭成员去世而享有的假期，其目的并非为了工作。因此，在请丧假期间，员工通常不被视为处于工作状态。

3. 交通事故与疾病的关联性：

   • 交通事故本身可能直接导致伤害，但若交通事故后引发的疾病与工作无直接关联，且发生在请丧假期间，则该疾病与工作的关联性较弱。

4. 工伤认定的具体情形：

   • 若员工在请丧假期间因交通事故受伤，且该事故符合《工伤保险条例》中关于上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害的规定（但需注意，请丧假期间通常不被视为上下班途中），则可能有机会认定为工伤。然而，此情形较为特殊且罕见。
   • 若交通事故后引发的疾病与工作无直接联系，且发生在非工作时间（如请丧假期间），则通常不符合工伤认定的条件。

5. 特殊情况考虑：

   • 是否存在某些特殊情况，如员工在请丧假期间仍被要求处理工作事务，且因此导致交通事故或疾病？这种情况下，可能需要进一步分析工作与事故/疾病之间的关联性。但即便如此，也需严格依据《工伤保险条例》的规定进行认定。

建议：

• 若您或您的家人遇到此类情况，建议首先收集相关证据，如交通事故责任认定书、医疗证明等，以证明事故或疾病与工作之间的关联性（如果存在的话）。
• 随后，可向所在单位的人力资源部门或当地的社会保险行政部门咨询并申请工伤认定。但需做好心理准备，因为请丧假期间因交通事故引发的疾病通常难以被认定为工伤。
• 若对工伤认定结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

后续行动：

• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
• 如有需要，可随时向我咨询婚姻家庭、拆迁安置、房产纠纷、建设工程、刑事辩护、经济纠纷、合同纠纷等领域的法律问题。