结论前置：针对您提出的“单位同意没合同，第二月让签是怎么回事”的问题，这通常涉及单位用工管理、合同签订流程以及劳动者权益保护等多个方面。以下是从不同角度对这一问题的详细分析。
一、单位用工管理角度
试用期与合同签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但实践中，有些单位可能会在劳动者入职初期（如试用期）不立即签订合同，而是在试用期结束或一定时间后补签。
- 如果您在入职时单位口头同意但未签订书面合同，而在第二个月要求签订，这可能是单位为了规范用工管理，确保劳动关系有明确的书面依据。
用工流程调整：
- 单位可能由于内部流程调整、人事变动或对劳动合同法的理解加深，决定在劳动者入职后的一段时间内补签合同。
- 这种情况下，补签合同通常是为了符合法律法规要求，保障双方权益。
二、劳动者权益保护角度
未签合同期间的权益：
- 即使未签订书面合同，您与单位之间仍然存在事实劳动关系。根据法律规定，您享有与签订书面合同的劳动者相同的权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
- 如果单位在未签合同期间未支付劳动报酬或未提供相应福利，您有权要求单位补发或补偿。
补签合同的注意事项：
- 在补签合同时，您应仔细阅读合同条款，确保合同内容符合您的实际工作情况和权益需求。
- 特别注意合同中的工作期限、工作内容、劳动报酬、社会保险等关键条款，避免签订不利于自己的合同。
三、法律建议与行动指南
与单位沟通：
- 首先，您可以与单位人力资源部门或相关负责人沟通，了解补签合同的具体原因和背景。
- 通过沟通，您可以更好地理解单位的意图，并表达自己的关切和需求。
审查合同条款：
- 在补签合同前，务必仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合规且符合您的利益。
- 如果对合同条款有疑问或不满，可以与单位协商修改或寻求法律援助。
保留证据：
- 在整个过程中，您应保留与单位沟通的相关证据，如邮件、短信、录音等。
- 这些证据在后续可能发生的劳动争议中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果您在补签合同过程中遇到问题或争议，可以寻求专业律师的法律帮助。
- 作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：单位在您入职初期未签订书面合同，而在第二个月要求补签，可能是出于用工管理、流程调整或法律合规等方面的考虑。作为劳动者，您应关注自己的权益保护，仔细审查合同条款，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。