结论：能否成功申请行政复议并改变处罚结果，需结合具体情节、证据及法律适用综合判断，无法直接断言“能”或“不能”，但可从以下角度分析。
一、行政处罚的合法性审查要点
根据《行政处罚法》及《治安管理处罚法》，行政拘留与罚款需同时满足事实清楚、证据充分、程序合法、处罚适当四项要件。若您认为处罚过重，可重点审查以下环节：
事实认定是否准确
- 需确认警方是否充分调查了事件全貌（如您踢孩子的动机、力度、部位、后果等）。
- 若孩子仅受轻微疼痛或无实质伤害（如无淤青、红肿等），可能构成“情节较轻”，依据《治安管理处罚法》第43条，本可处5日以下拘留或500元以下罚款，而10日拘留+500元罚款可能超出合理范围。
程序是否合法
- 警方是否依法履行了告知权利、听取陈述申辩、送达处罚决定书等程序。
- 若程序存在瑕疵（如未告知复议或诉讼权利），可能成为复议成功的突破口。
处罚是否适当
- 行政处罚需遵循“过罚相当”原则，即处罚应与违法行为的社会危害性、主观恶性相当。
- 若您系初犯、无前科，且孩子未受伤，10日拘留可能被认定为“明显不当”，复议机关可能变更处罚。
二、行政复议的成功率分析
1. 若符合以下情形，复议成功率较高：
- 证据显示孩子未受伤（如医院诊断证明、现场照片等）；
- 您能证明踢人行为系偶然、情节轻微（如证人证言、监控录像等）；
- 警方未充分调查即作出处罚（如未询问在场人员、未调取监控等）。
2. 若存在以下情形，复议可能难以成功：
- 孩子受伤较重（如骨折、软组织损伤等），且有医疗证据支持；
- 您承认故意踢人且无悔过表现；
- 警方已充分调查并固定证据（如完整笔录、监控录像等）。
三、行政复议的流程与建议
- 申请时限：自知道处罚决定之日起60日内提出复议申请。
- 申请材料：复议申请书、处罚决定书复印件、身份证明、证据材料（如证人联系方式、监控截图等）。
- 复议机关：作出处罚决定的公安机关的上一级主管部门（如区公安分局的复议机关为市公安局）。
- 建议：
- 尽快收集证据（如孩子伤情证明、现场目击者联系方式等）；
- 撰写复议申请书时，重点论证“处罚过重”及“情节轻微”，避免情绪化表述；
- 若对法律程序不熟悉，可委托律师协助整理材料、参与复议听证。
四、若复议失败后的救济途径
若复议维持原处罚，您仍可向法院提起行政诉讼，请求撤销或变更处罚决定。诉讼中，法院将全面审查事实认定、法律适用及程序合法性，您需在起诉状中明确指出处罚的“不合理性”或“违法性”。
最后提醒：行政复议与诉讼均需以事实为依据、以法律为准绳。若您认为处罚确实过重，建议积极准备证据并依法维权，但需理性看待结果。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。