代课老师是与学校签合同还是与劳务公司签合同，需根据具体情况来确定。以下是对不同情形的详细分析：
一、与学校直接签订劳动合同的情况
长期稳定代课且受学校管理：
- 如果代课老师长期、稳定地在学校代课，如连续数年每周固定课时，并接受学校的日常管理（包括教学任务安排、教学质量监督、考勤管理等），同时遵守学校规章制度，那么这种情况下，代课老师与学校之间很可能构成劳动关系。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，只要劳动者与用人单位建立了劳动关系，就应当签订书面劳动合同。因此，学校应当与代课老师签订劳动合同，明确双方的权利和义务。
学校主动提出签订劳动合同：
- 如果学校主动提出与代课老师签订劳动合同，并明确了工作内容、薪资待遇、工作时间等条款，那么代课老师自然应与学校签订劳动合同。
二、与劳务公司签订劳动合同的情况
通过劳务派遣机构派遣代课：
- 如果代课老师是通过劳务派遣机构派遣到学校的，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，代课老师与劳务派遣机构之间构成劳动关系，而与用工学校之间则构成劳务关系。
- 在这种情况下，代课老师应与劳务派遣机构签订劳动合同，而学校作为用工单位，虽不与代课老师直接签订劳动合同，但仍需承担一定的管理责任，确保代课老师的工作环境和待遇符合相关法律法规的要求。
学校委托劳务公司代为招聘和管理：
- 有些学校可能会委托劳务公司代为招聘和管理代课老师。在这种情况下，代课老师实际上是与劳务公司建立了劳动关系，并由劳务公司负责发放工资、缴纳社保等事宜。
- 代课老师应与劳务公司签订劳动合同，并明确双方的权利和义务。同时，学校作为实际用工单位，也应与劳务公司签订相关协议，明确各自的责任和义务。
三、特殊情况下的合同签订
非全日制劳动合同：
- 如果代课老师与学校签署的是非全日制劳动合同，那么双方之间也构成劳动关系。但此时代课老师的工作时间和报酬结算方式可能与全日制员工有所不同。
- 在这种情况下，代课老师仍应与学校签订非全日制劳动合同，以明确双方的权利和义务。
临时性代课且未签订书面合同：
- 如果代课老师只是短期、临时性地为学校代课，且双方未签订书面合同，那么这种情况下可能构成事实劳动关系或劳务关系。
- 为了避免纠纷和保障自身权益，建议代课老师在与学校合作前尽量签订书面合同，明确双方的权利和义务。
法律建议
- 明确合同类型：代课老师在与学校或劳务公司签订合同时，应明确合同类型（如劳动合同、劳务合同等），并仔细阅读合同条款，确保自身权益得到保障。
- 保留证据：代课老师应保留好与学校或劳务公司签订的合同、工资发放记录、考勤记录等证据，以备不时之需。
- 及时咨询：如果代课老师在与学校或劳务公司合作过程中遇到纠纷或问题，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
总之，代课老师是与学校签合同还是与劳务公司签合同，需根据具体情况来确定。在签订合同时，代课老师应仔细阅读合同条款，明确双方的权利和义务，并保留好相关证据。如有任何疑问或问题，可以直接向我咨询。