遇到网聊被境外诈骗且对方掌握有家人电话的情况，首先不要惊慌，以下是具体的分析和建议：
一、法律层面的应对
立即报警：
- 无论诈骗金额大小，都应第一时间向当地公安机关报案。报警时，尽量提供详细的诈骗过程、对方联系方式（如电话、社交媒体账号等）、已掌握的对方信息（如姓名、地址，若知晓）以及任何可能的证据（如聊天记录、转账记录等）。
- 公安机关会根据情况展开调查，并可能通过国际刑警组织等渠道与境外执法机构合作，追查诈骗者。
保护个人信息：
- 立即更改所有可能泄露的账户密码，包括银行账户、社交媒体账户、电子邮件账户等。
- 启用双重认证或更多层次的安全验证方式，增加账户安全性。
- 警惕后续可能以家人名义进行的二次诈骗，如声称家人被绑架、需要赎金等。在未确认事实前，不要轻易转账或提供个人信息。
法律追责：
- 虽然诈骗者身处境外，但根据国际法和双边或多边条约，我国有权要求境外执法机构协助调查并引渡犯罪嫌疑人。
- 若诈骗者被引渡回国或在我国领域内被发现，将面临我国刑法的严厉处罚，包括但不限于有期徒刑、罚金等。
二、实际操作的建议
与家人沟通：
- 坦诚地告知家人遭遇诈骗的情况，共同商讨应对策略。
- 提醒家人注意保护个人信息，不要轻信来自不明来源的电话或信息。
收集证据：
- 尽可能保存与诈骗者的所有聊天记录、转账记录、通话记录等。
- 若可能，记录下诈骗者的语音特征、口音等，以便后续识别。
警惕二次诈骗：
- 诈骗者可能会利用已掌握的家人电话进行二次诈骗，如冒充公检法机关、银行工作人员等。
- 在接到此类电话时，务必保持冷静，通过官方渠道核实对方身份和信息。
三、心理层面的调整
保持冷静：
- 遭遇诈骗后，保持冷静至关重要。不要因情绪激动而做出错误的决定。
寻求支持：
- 与家人、朋友分享遭遇，寻求他们的理解和支持。
- 若感到心理压力过大，可以考虑寻求专业心理咨询师的帮助。
最后，需要强调的是，面对境外诈骗，我们既要依靠法律手段进行追责，也要在实际操作中保持警惕，防止二次诈骗的发生。同时，调整好自己的心态，积极面对并解决问题。如果有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。