离职时，您有权选择不透露新公司的具体信息。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律层面
从法律角度来看，劳动者在离职时并没有义务向原雇主透露新雇主的具体信息。劳动关系的解除主要关注的是双方权利义务的终结，而非劳动者离职后的去向。因此，除非劳动合同或公司规章制度中有明确规定（且该规定不违反法律法规的强制性规定），否则劳动者有权保持沉默。
二、职业操守与人际关系
职业操守：虽然法律没有强制要求，但从职业操守的角度来看，保持一定的低调和谨慎是明智的。特别是当新公司可能与原公司存在竞争关系时，透露过多信息可能引发不必要的猜测和误解。
人际关系：离职时，与原同事和领导的关系处理也很重要。不主动透露新公司信息，可以避免被误解为“炫耀”或“策反”，有助于维护良好的人际关系。即使被问及，也可以采用模糊回答的方式，如“有几家意向公司，但还没最终确定”。
三、实际操作建议
不问不说：如果原雇主没有主动询问，您无需主动透露新公司的信息。
问了也不必细说：如果被问及，可以采用模糊、中立的回答方式，既不驳了对方面子，也没交了自己的底。例如：“目前有几家意向公司，但还在考虑中，想再看看找找机会。”
注意竞业限制：如果您的劳动合同中有竞业限制条款，且公司支付了竞业限制补偿金，那么您在离职后的一定期限内（通常为两年）不得在与原公司有竞争关系的单位工作。在这种情况下，即使您不透露新公司信息，也需要确保自己的行为不违反竞业限制条款。
四、可能的风险与后果
虽然法律没有强制要求透露新公司信息，但如果您选择透露，且新公司与原公司存在竞争关系，可能会引发以下风险：
原公司的不满：原公司可能会认为您“背叛”了他们，从而对您产生不满。
竞业限制纠纷：如果您的行为违反了竞业限制条款，原公司可能会通过法律途径追究您的责任。
职业声誉受损：在行业内，如果您的行为被认为是不道德的，可能会对您的职业声誉造成负面影响。
总结与建议：
离职时，您有权选择不透露新公司的具体信息。这是您的个人隐私，也是您的权利。
在处理与原雇主的关系时，保持低调和谨慎是明智的。不主动透露新公司信息，可以避免不必要的麻烦和误解。
如果您的劳动合同中有竞业限制条款，请务必遵守。否则，您可能会面临法律纠纷和职业声誉受损的风险。
如果您在离职过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。