当行政处理决定超出申请强制执行的时限时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我为您提供的详细解决方案，旨在帮助您清晰、有条理地应对这一情况。

一、审查超期原因，尝试恢复期限

首先，行政机关应当仔细审查导致超期的原因。根据《行政强制法》的相关规定，如果超期是由于不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或其他正当理由造成的，行政机关可以在障碍消除后的一定期限内（通常是十日内）向法院申请延长期限。法院将根据实际情况决定是否准许这一申请。

二、与当事人协商解决

即使超出了申请强制执行的期限，行政机关仍然应当积极与当事人进行沟通协商。在协商过程中，行政机关可以详细阐述行政处理决定的合法性和严肃性，以及不履行义务可能带来的法律后果。同时，考虑到当事人可能存在的经济困难或其他特殊情况，行政机关可以与其协商制定合理的分期履行计划或其他解决方案，以促使当事人主动履行义务。

三、重新审查行政决定的合法性及可执行性

行政机关还需要重新审视行政处理决定的合法性和可执行性。如果发现行政决定存在法律上的瑕疵或不合理之处，行政机关应当通过法定程序进行补正或重新作出决定。这一步骤至关重要，因为它直接关系到行政决定的权威性和执行力。

四、考虑其他监管措施或重新作出决定

如果行政决定本身无误，但确实超出了申请强制执行的期限，行政机关可以考虑采取其他监管措施来督促当事人履行义务。例如，加强日常监管、增加检查频次、限制相关经营活动等。此外，行政机关还可以将当事人的违法信息纳入信用管理体系，通过信用惩戒的方式促使其主动履行义务。在特定情况下，行政机关也可以考虑重新作出行政处理决定，并在新决定中明确执行方式和期限。

五、咨询专业法律顾问或律师

在处理此类复杂问题时，行政机关如果遇到困难或不确定之处，应当及时咨询专业的法律顾问或律师。他们能够提供专业的法律意见和指导，帮助行政机关确保行政行为的合法性和有效性，避免潜在的法律风险。

综上所述，当行政处理决定超出申请强制执行的时限时，行政机关应当综合考虑多种因素，采取合适的措施来解决问题。这既包括尝试恢复期限、与当事人协商解决，也包括重新审查行政决定的合法性及可执行性，并考虑采取其他监管措施或重新作出决定。在任何情况下，确保行政行为的合法性和有效性都是至关重要的。希望这些建议能够对您有所帮助。