月租一个月签合同是合法的。以下从不同角度为您详细分析：
合同效力角度
合同生效要件：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同生效需要满足几个基本条件：当事人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律行政法规的强制性规定、不违背公序良俗。在月租一个月的租赁合同中，只要房东具有房屋的处分权，租客具有相应的民事行为能力，且双方自愿签订合同，合同内容合法，那么该合同就是有效的。
租赁期限的灵活性：租赁合同的期限由双方当事人自行约定，法律并无强制规定必须是多长时间。因此，即使只签订一个月的租赁合同，也是合法的。
合同形式角度
书面形式：虽然一个月租期的合同属于短期租赁，但为了明确双方的权利义务、租金支付、房屋用途等内容，避免后续纠纷，建议采用书面形式签订合同。书面合同在举证等方面会更具优势，比如当承租人按时付租，出租人提供符合约定房屋等义务履行情况产生争议时，书面合同可以作为有力的证据。
口头形式：根据法律规定，租赁期限不满六个月的，当事人可以采用口头形式订立租赁合同。但口头合同在后续纠纷中可能面临举证困难的问题，因此，除非双方信任度极高且情况简单，否则不建议仅采用口头形式。
实际操作建议
明确合同条款：无论采用书面还是口头形式，都应尽量明确合同条款，包括租赁期限、租金及支付方式、房屋用途、维修责任等。这有助于减少后续纠纷的发生。
保留证据：如果采用口头形式签订合同，建议双方通过微信、短信等方式对合同内容进行确认，并保留相关证据。这样，在后续纠纷中，这些证据可以作为辅助证明。
及时沟通：在租赁期间，双方应保持及时沟通，对于房屋使用、维修等问题应及时协商解决。这有助于维护良好的租赁关系，减少不必要的纠纷。
举例说明：假设小张有一套闲置房屋欲出租，小李想租一个月房子过渡。双方可以签订一份书面的租赁合同，明确租赁期限为一个月，租金为XX元，支付方式为一次性支付等条款。这样，在租赁期间，双方就可以按照合同约定履行各自的义务，避免后续纠纷的发生。
综上所述，月租一个月签合同是合法的。但为了保障双方的权益，建议采用书面形式签订合同，并明确合同条款。如果您在签订或履行一个月租房合同过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。