针对您提出的“医疗期内不履行请假手续的解决方法”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，医疗期是劳动者因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得因此解除劳动合同的期限。这一制度旨在保障劳动者的合法权益，确保他们在生病期间能够得到必要的休息和治疗，而不必担心因无法工作而被解雇。

关于医疗期内不履行请假手续的问题，这确实是一个在实际操作中可能遇到的难题。一方面，用人单位需要维护规章制度的严肃性，确保所有员工都遵守请假流程；另一方面，也需要考虑到员工在生病等特殊情况下的实际困难，给予他们一定的理解和支持。

针对这种情况，我建议用人单位可以采取以下措施：

1. 加强沟通与关怀：

   • 当发现员工未履行请假手续时，用人单位应首先与员工进行沟通，了解其未请假的原因。
   • 如果员工确实因生病等特殊情况无法及时请假，用人单位应给予一定的理解和支持，而不是立即采取处罚措施。

2. 完善请假流程制度：

   • 考虑到员工可能因紧急情况无法及时履行书面请假手续，用人单位可以设立紧急请假通道或简化请假手续。
   • 例如，允许员工在紧急情况下通过电话、短信或电子邮件等方式向直接主管请假，并在事后尽快补交书面请假申请。

3. 依法处理：

   • 如果员工在医疗期内未履行请假手续且无正当理由，用人单位可以依据公司规章制度进行相应处理。但处理时应确保符合法律法规的规定，避免侵犯员工的合法权益。
   • 特别需要注意的是，根据《中华人民共和国劳动法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者在患病期间享有医疗假，企业在此期间不得随意解除劳动合同。因此，在处理员工请假事宜时，用人单位应充分考虑这一法律规定。

4. 案例参考：

   • 以保安孙某的案例为例，虽然他未按照公司规定的流程提交书面请假申请，但其在病发初期已通过电话向直接主管说明了情况。法院在审理此案时，考虑了孙某因病未能及时履行请假手续的具体情况，并判决公司撤销对孙某的自动离职决定，恢复其劳动关系。这一案例表明，用人单位在处理员工请假事宜时，应充分考虑员工的实际情况和特殊需求。

综上所述，针对医疗期内不履行请假手续的问题，用人单位应加强沟通与关怀、完善请假流程制度、依法处理，并参考相关案例进行决策。这样既能维护规章制度的严肃性，又能保障员工的合法权益。