合同约定私人收款不开票的行为存在法律风险，可能违反税收法规和合同约定。具体分析如下：

一. 税收法规方面

1. 违反税收规定：根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则，纳税人应当按照规定开具、使用发票，并如实申报纳税。如果合同约定私人收款不开票，这可能导致国家税收流失，同时也可能使收款方和付款方面临税务风险。
2. 可能构成的违法行为：不开具发票可能构成偷税、逃税等违法行为，一旦被发现，将可能受到税务部门的处罚，包括但不限于补缴税款、滞纳金、罚款等。

二. 合同约定方面

1. 合同条款的合法性：合同约定私人收款不开票，这一条款本身可能因违反税收法规而无效。在合同中，任何违反法律法规的条款都是无效的，不能得到法律的保护。
2. 合同履行的风险：如果合同中约定了私人收款不开票，但在实际履行过程中出现了纠纷，这一条款可能无法为双方提供有效的法律保障。例如，如果付款方要求开具发票而收款方无法提供，可能导致付款方拒绝支付剩余款项或要求退款，从而引发合同纠纷。

三. 建议与措施

1. 修改合同条款：我建议双方协商修改合同条款，明确约定收款方应当开具正规发票，并如实申报纳税。这样可以确保合同的合法性，降低双方的税务风险。
2. 加强财务管理：对于企业和个人而言，加强财务管理是非常重要的。应当建立完善的财务制度，确保每一笔收入都如实申报纳税，并开具正规发票。
3. 咨询专业人士：如有进一步需要，您可以继续咨询我，我将为您提供更详细的法律建议和帮助。

综上所述，合同约定私人收款不开票的行为存在法律风险，建议双方协商修改合同条款，确保合同的合法性和双方权益的保护。