针对您提出的“公司让签失业登记书合法吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确失业登记的性质和目的。失业登记，一般指的是就业失业登记证，它是失业人员获得政府帮扶的一项重要基础性工作。这份证件是记载劳动者就业和失业状况、进行就业和失业登记、享受公共就业服务和就业扶持政策、以及享受失业保险待遇等的合法凭证。

接下来，我们分析公司让员工签失业登记书的情况：

1. 合法性分析：

   • 从法律层面看，失业登记是失业人员自愿进行的行为，用于享受政府提供的各项就业服务和扶持政策。公司无权强制员工进行失业登记，因为这涉及到员工的个人权益和就业状态。
   • 如果公司因为某些原因（如裁员、合同到期不续签等）需要员工进行失业登记，以便员工能够享受失业保险金或其他相关政策，那么公司应当与员工进行充分沟通，并确保员工了解登记的意义和后果。但即便如此，公司也不能强制员工签字，因为签字行为应当基于员工的自愿和知情。

2. 可能的情况与建议：

   • 如果公司是因为业务调整、裁员等原因需要员工进行失业登记，建议公司先与员工进行协商，明确告知员工登记的意义、可能享受的政策以及登记后的影响。
   • 员工在决定是否签字前，应当充分了解失业登记的相关政策和后果，确保自己的权益不受损害。如果员工对公司的要求有疑虑或不确定，可以咨询当地的劳动保障部门或专业律师。

3. 注意事项：

   • 失业登记是免费的，无需交费。如果公司要求员工支付费用或进行其他不合理的操作，员工应当保持警惕并及时向相关部门反映。
   • 员工在签字前应当仔细阅读相关文件和条款，确保自己了解并同意其中的内容。

综上所述，公司让员工签失业登记书本身并不直接违法，但关键在于这一行为是否基于员工的自愿和知情。如果公司强制员工签字或进行其他不合理的操作，那么这一行为就可能涉嫌违法。因此，建议员工在面对此类情况时保持谨慎和理性，确保自己的权益不受损害。