关于是否可以追究寻衅滋事的分析：

• 首先，要明确寻衅滋事罪的构成要件。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪通常涉及在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱，或者随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣等行为。
• 在您描述的情境中，即“被人情绪激动的追着一段距离”，这一行为本身并不直接等同于寻衅滋事罪中的“追逐、拦截”等行为。要构成寻衅滋事罪，通常需要行为具有更严重的社会危害性，比如造成公共场所秩序的严重混乱，或者对他人的人身安全构成实质性威胁等。
• 如果仅仅是因为情绪激动而追赶了一段距离，且没有造成其他严重后果，那么这一行为很可能不构成寻衅滋事罪。但是，如果追赶过程中伴随着辱骂、恐吓等行为，或者造成了被追赶者的心理恐惧、身体伤害等后果，那么情况就可能有所不同。

可能的法律后果与建议：

• 如果被追赶者认为自己的权益受到了侵害，比如感到心理恐惧或身体受到轻微伤害，他可以选择向警方报案，由警方根据具体情况进行调查处理。
• 对于追赶者来说，如果其行为被认定为违法或构成犯罪，将可能面临相应的法律责任，包括但不限于行政处罚或刑事处罚。
• 在此情况下，我建议双方保持冷静，通过合法途径解决纠纷。如果确实存在争议或矛盾，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并寻求合理的解决方案。

总结与建议：

• 综上所述，仅仅因为“被人情绪激动的追着一段距离”并不直接构成寻衅滋事罪。但是，如果这一行为伴随着其他违法或犯罪行为，或者造成了严重后果，那么就可能面临相应的法律责任。
• 我建议您在遇到类似情况时，保持冷静和理智，通过合法途径解决纠纷。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供帮助。