结论：吵架后被对方追着跑，对方是否会被拘留，需根据具体情况判断。若对方行为构成治安违法，可能面临拘留等处罚；若情节轻微，则可能不构成处罚条件。以下从不同角度详细分析：
一、对方行为是否构成治安违法
追逐行为是否扰乱公共秩序：
- 如果对方在公共场所（如街道、商场等）追逐你，且该行为引起了周围群众的恐慌或不安，或者造成了交通堵塞等后果，那么该行为可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》中规定的“扰乱公共秩序”的行为。
- 根据该法，扰乱公共秩序的行为，情节较轻的，可能面临警告或者二百元以下罚款；情节较重的，可能面临五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
追逐行为是否构成寻衅滋事：
- 如果对方追逐你的行为是出于无事生非、挑衅滋事的目的，且该行为在客观上造成了公共场所秩序的混乱，或者对你造成了精神上的伤害，那么该行为可能构成寻衅滋事。
- 寻衅滋事行为，根据情节轻重，可能面临五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，可能面临十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
二、对方行为是否情节轻微
追逐行为是否未造成实际后果：
- 如果对方虽然追逐你，但并未造成你身体上的伤害，也未引起公共场所的混乱或恐慌，且该行为是出于一时的冲动或误解，那么该行为可能被视为情节轻微。
- 在这种情况下，公安机关可能不会对对方进行拘留处罚，而是采取批评教育、警告等更轻微的处罚措施。
对方是否主动停止追逐并道歉：
- 如果对方在追逐过程中主动停止了行为，并向你道歉或表示悔意，那么这可能表明对方并非恶意为之，且愿意承担责任。
- 在这种情况下，公安机关在处理时可能会考虑对方的悔过态度，从而减轻或免除处罚。
三、建议与措施
及时报警并保留证据：
- 如果你在吵架后被对方追着跑，且感到自身安全受到威胁，应立即报警并保留相关证据（如现场照片、视频、目击者证言等）。
- 警方将根据现场情况和证据进行调查，并根据调查结果依法处理。
寻求法律援助或咨询：
- 如果你对警方的处理结果有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 律师将根据你的具体情况提供法律建议，并帮助你维护自己的合法权益。
最后，吵架后被对方追着跑是否会被拘留，取决于对方行为的具体性质和情节轻重。如果对方行为构成治安违法且情节较重，可能面临拘留等处罚；如果情节轻微且对方悔过态度良好，则可能不构成处罚条件。在任何情况下，都应保持冷静并寻求合法途径解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。