针对您提出的“教师父母在外地住院，可以请长假陪护吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，教师作为学校的一员，其请假行为需要遵循学校的请销假制度。不同学校的请销假制度可能存在差异，但通常都会对病假、事假、婚假、产假、丧假以及陪护假等不同类型的请假做出规定。

关于陪护假，一些学校的请销假制度中明确规定了教职工直系亲属（包括父母）患病住院治疗时，可以请陪护假。然而，陪护假的具体天数和申请条件可能因学校而异。例如，有的学校规定每年陪护假累计不超过15天，且需要提供相应的医院证明等材料。

针对您的情况，如果您的父母在外地住院，且您希望请长假陪护，建议您首先查阅所在学校的请销假制度，了解陪护假的具体规定和申请流程。如果制度中允许请陪护假，并且您符合申请条件（如提供医院证明等），那么您可以按照制度规定的流程向学校提出申请。

如果学校制度中没有明确规定陪护假，或者陪护假的天数不足以满足您的需求，您可以考虑与学校领导进行沟通，说明您的实际情况和需求，看是否能够得到学校的理解和支持。在沟通时，您可以提供相关的医院证明和陪护计划，以增加学校领导对您申请的理解和认可。

此外，还需要注意的是，即使学校批准了您的陪护假申请，您也需要提前安排好请假期间的教学任务和其他工作，确保学校的正常运转不受影响。同时，在陪护期间，您也需要保持与学校的联系，及时了解学校的最新动态和要求。

综上所述，教师父母在外地住院时，是否可以请长假陪护取决于所在学校的请销假制度。建议您首先查阅制度规定，了解陪护假的具体情况和申请流程，并与学校领导进行沟通协商。