1. 关于能否辞退的问题：

   • 在公益岗位上工作了16年，并不意味着您就拥有绝对的“铁饭碗”。辞退与否，主要取决于您与用人单位之间的劳动合同约定、用人单位的规章制度以及相关法律法规的规定。
   • 如果劳动合同中有明确的约定，或者用人单位的规章制度中有关于辞退的规定，并且这些规定不违反法律法规，那么用人单位在符合条件的情况下是有权辞退您的。
   • 如果没有明确的约定或规定，或者用人单位的辞退行为违反了法律法规（如无故辞退、违反法定程序辞退等），那么您有权要求用人单位继续履行合同或者支付相应的赔偿。

2. 关于是否有补偿的问题：

   • 如果用人单位是依法辞退您（如因您严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等），并且已经按照法律规定支付了经济补偿金，那么您可能无法再获得额外的补偿。
   • 经济补偿金的计算通常基于您在用人单位的工作年限和月工资。具体来说，每工作满一年，用人单位需要支付您一个月的工资作为经济补偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。
   • 如果用人单位是违法辞退您（如无故辞退、未提前通知辞退等），那么您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。

3. 建议与后续行动：

   • 首先，建议您仔细查阅与用人单位签订的劳动合同以及用人单位的规章制度，了解其中关于辞退和补偿的规定。
   • 其次，如果您认为用人单位的辞退行为可能违反了法律法规或者合同约定，建议您及时与用人单位沟通协商，要求其说明辞退理由并支付相应的补偿或赔偿。
   • 如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），以便在需要时提供证明。
   • 同时，也建议您咨询专业的劳动法律师（比如我），以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。

总之，能否辞退以及是否有补偿，都需要根据具体情况和相关法律法规来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。