两个人私下写的补偿协议，在满足一定法定条件时，是具有法律效应的。以下是对这一问题的详细分析：
民事行为能力：
- 双方必须具有相应的民事行为能力，即能够独立地实施民事法律行为，对自己的行为及协议内容有清晰认知和判断。如果一方或双方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则协议可能无效。
意思表示真实：
- 协议的内容必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。如果协议是在一方被欺诈、胁迫或存在重大误解的情况下签订的，那么该协议可能无效或可撤销。
不违反法律法规强制性规定及公序良俗：
- 协议的内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公共秩序和善良风俗。如果协议内容涉及违法犯罪或严重违背道德伦理，那么该协议将无效。
协议形式与内容：
- 虽然法律并未明确规定补偿协议必须采用书面形式，但为了便于双方遵守和日后可能出现争议时作为证据，建议采用书面形式，并明确补偿的具体事项、金额、支付方式、履行期限等关键内容。
举例说明：
假设甲因过错给乙造成了损失，双方经过协商，私下签订了一份补偿协议，约定甲向乙支付一定数额的补偿金，并明确了支付方式和期限。如果这份协议满足上述条件，即双方具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律法规强制性规定及公序良俗，并且以书面形式明确记录了补偿的具体事项，那么这份协议就是具有法律效应的。
法律后果：
- 如果协议具有法律效应，那么双方都必须遵守协议约定。如果一方不履行协议义务，另一方可以通过法律途径（如诉讼）来维护自己的权益。
- 如果协议因某些原因被判定为无效或可撤销（如存在欺诈、胁迫等情形），那么受损方有权向法院或仲裁机构提出上诉并申请解除这份协议。
综上所述，两个人私下写的补偿协议在满足一定法定条件时是具有法律效应的。如果您有关于补偿协议或其他合同纠纷的法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。