针对您提出的“刚买的二手房发现楼下住了个神经病，天天上来砸门，能起诉退房吗”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 首先，关于退房的法律依据：

   • 在房屋买卖合同中，通常并未明确规定因邻居存在精神问题或行为异常而购房者可以退房的条款。因此，从合同法的角度来看，这一理由并不直接构成退房的法定事由。

2. 其次，分析您可能面临的法律问题及建议：

   • 邻居行为对居住的影响：楼下邻居的砸门行为确实可能对您的居住造成严重影响，包括但不限于噪音干扰、心理压力等。这种情况下，您可以首先尝试与邻居或其家属进行沟通，寻求和平解决的方式。
   • 报警处理：如果沟通无果，且邻居的行为已经严重影响到您的正常生活，您可以考虑向当地公安机关报警，请求他们介入处理。根据《治安管理处罚法》的相关规定，扰乱公共秩序、妨害公共安全等行为可能会受到相应的行政处罚。
   • 民事诉讼：若邻居的行为持续不断，且给您造成了实际损失（如财产损失、精神损害等），您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍，并赔偿因此给您造成的损失。但需要注意的是，民事诉讼通常需要提供充分的证据来支持您的主张。

3. 关于退房的可行性分析：

   • 如前所述，因邻居存在精神问题或行为异常而要求退房，在法律上可能并不直接成立。但如果您认为这一情况已经严重影响到您的居住权益，且无法通过其他方式得到解决，您可以尝试与卖家协商退房事宜。不过，这通常需要卖家同意，并可能涉及违约责任、赔偿等问题。
   • 另外，如果您在购房时并未充分了解房屋周边环境或邻居情况，且这一情况对您的购房决策产生了重大影响，您还可以考虑是否存在卖家隐瞒重要事实或欺诈的情况。但这一主张同样需要充分的证据来支持。

4. 我的建议：

   • 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
   • 如果可能的话，尝试与邻居或其家属进行友好沟通，寻求和平解决的方式。
   • 若沟通无果或邻居行为持续不断，您可以考虑报警或提起民事诉讼来维护自己的权益。
   • 关于退房问题，建议您先与卖家协商，并了解相关法律规定和可能的法律后果后再做决定。

总之，虽然楼下邻居的砸门行为可能给您带来了很大的困扰和不便，但在法律上直接要求退房可能并不容易实现。建议您根据实际情况选择合适的解决方式，并随时向我咨询相关法律问题。