员工生病请假一个月，公司是否会开除，主要取决于员工是否处于法定医疗期内以及医疗期满后的工作能力和表现。以下是从不同角度的详细分析：

1. 医疗期内不可辞退：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从3个月到24个月不等。
   • 如果员工生病请假一个月且仍处于其法定的医疗期内，公司不得随意开除员工。此时，劳动合同受法律保护，公司必须继续履行劳动合同。
   • 在医疗期内，企业应按有关规定支付员工病假工资或疾病救济费，这可以低于当地最低工资标准，但不能低于最低工资标准的80%。

2. 医疗期满后可能辞退的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项，如果员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 如果员工在请病假过程中存在严重违反公司规章制度的行为，如提供虚假的病假证明，公司在有充分证据的情况下，有权依据规章制度合法解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 经济补偿与赔偿金：

   • 如果公司在员工医疗期内或其他不合法情况下开除员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 在医疗期满后合法解除劳动合同的情况下，公司需按照法律规定支付经济补偿，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，员工生病请假一个月并不直接导致被公司开除。关键在于员工是否处于规定的医疗期内，以及医疗期满后的具体情况和工作能力。公司应严格遵守相关法律法规，确保在处理员工病假及解雇事宜时合法合规。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。