面对工人提出劳动仲裁以确定劳动关系并进而做工伤鉴定的情况，公司应当采取一系列积极且专业的应对措施，以确保自身权益并妥善处理与员工之间的争议。以下是一些建议的应对步骤：

1. 主动沟通协商：

   • 公司应首先主动与提出仲裁的员工进行沟通，了解其具体诉求和不满点。
   • 通过协商，尝试在双方都能接受的范围内达成一致意见，从而避免或减少仲裁程序的启动。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护公司内部的和谐氛围。

2. 审查仲裁申请并收集证据：

   • 若协商未果，公司应仔细审查员工的仲裁申请，明确其仲裁请求的具体内容和依据。
   • 同时，公司应收集相关证据，包括但不限于事故现场照片、证人证言、医疗记录、劳动合同、工资单、考勤记录等，以证明公司已尽到合理的安全保障义务，或反驳员工的某些主张。

3. 申请调解：

   • 在仲裁程序启动前，公司可以考虑向劳动仲裁委员会申请调解。调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，可以在开庭前尝试解决纠纷，减少仲裁对公司运营的影响。

4. 配合仲裁委工作并提交答辩书：

   • 如果调解无法达成一致，公司则需配合劳动仲裁委员会的工作，按时提交答辩书和相关证据。
   • 答辩书应详细阐述公司的立场和反驳理由，确保自身权益得到有效维护。

5. 关注仲裁结果并准备后续行动：

   • 公司应密切关注仲裁结果，并根据结果采取相应的后续行动。
   • 如果对仲裁结果不服，公司可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自身权益。

6. 加强内部管理和风险防范：

   • 此次事件也提醒公司应加强内部管理，完善安全保障措施，以减少类似工伤事故的发生。
   • 同时，公司应建立健全的劳动争议处理机制，以便在发生争议时能够迅速、有效地应对。

总之，面对工人提出的劳动仲裁以确定劳动关系并做工伤鉴定的情况，公司应采取积极、专业的应对措施，确保自身权益并妥善处理与员工之间的争议。通过主动沟通协商、审查仲裁申请并收集证据、申请调解、配合仲裁委工作并提交答辩书、关注仲裁结果并准备后续行动以及加强内部管理和风险防范等步骤，公司可以有效地应对此类挑战。