外包工没有正当理由开除员工是不合法的。以下从不同角度为你详细分析：

合法与违法解除劳动合同的情形

1. 合法解除：如果外包公司能够证明员工存在严重违反公司规章制度、欺诈导致合同无效等情形，那么公司解除劳动合同是合法的，无需支付赔偿，但应结清工资并出具离职证明。例如，员工多次无故旷工，严重违反了公司的考勤制度，公司以此为由开除员工，就属于合法解除。
2. 违法解除：若外包公司无正当理由或未按法定程序解除劳动合同，则构成违法解除。比如，公司仅仅因为员工与领导发生了一次小争执，就随意开除员工，且没有遵循任何法定程序，这就属于违法解除。

违法解除劳动合同的法律后果

1. 要求继续履行合同：员工可以要求外包公司继续履行劳动合同。如果公司拒绝，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
2. 获得经济赔偿金：若员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，外包公司应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。例如，员工在公司工作了2年零8个月，月工资为6000元，那么经济补偿为3×6000 = 18000元，违法解除的赔偿金则为18000×2 = 36000元。

维权途径

1. 协商：员工可以先与外包公司进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。
2. 劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、公司开除员工的通知等，以证明公司的违法解除行为。
3. 诉讼：如果对仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼。

特殊情况说明

如果外包公司与用人单位签订的协议中有关于辞退员工的相关约定，应按照约定处理。但无论如何，外包公司都不能随意辞退员工，必须遵循法定情形和程序。

总之，外包工在没有正当理由的情况下被开除是不合法的，员工有权通过合法途径维护自己的权益。如果你还有其他关于劳动工伤（劳动仲裁）方面的问题，可以直接向我咨询。