行政履职申请书可以授权部门作答，但需注意相关法律规定和程序要求。以下是对这一问题的详细分析：

1. 授权作答的合法性：

   • 在行政程序中，申请人有权就其申请事项向相关部门提出请求，并要求相关部门作出答复。如果申请人因某种原因无法亲自作答或希望由特定部门代为作答，理论上可以通过授权的方式实现。但这种授权必须符合法律法规的规定，不能违反行政程序的基本原则。

2. 授权作答的程序要求：

   • 授权作答通常需要以书面形式进行，明确授权的范围、期限以及被授权部门的职责。授权书应由申请人签署，并可能需要根据具体情况进行公证或认证。
   • 被授权部门在作答时，应严格遵守授权书的范围和要求，不得超越授权范围行事。同时，被授权部门也应确保其作答的内容符合法律法规的规定，不得损害申请人的合法权益。

3. 注意事项：

   • 申请人应谨慎选择被授权部门，确保其具备相应的专业能力和资质，能够准确、全面地回答申请事项。
   • 如果授权作答涉及重要事项或可能对申请人产生重大影响，申请人应考虑在授权前咨询专业律师，以确保授权的合法性和有效性。
   • 在行政程序中，申请人应保留好授权书等相关证据，以备后续可能出现的争议或纠纷。

综上所述，行政履职申请书可以授权部门作答，但必须严格遵守法律法规的规定和程序要求。如果您在行政履职申请或授权作答方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。