在合同纠纷中，若双方都存在虚假陈述且均无直接证据支持，处理起来确实较为复杂。但别担心，我们可以从以下几个方面来分析和应对：

1. 审查合同条款及履行情况：

   • 首先，仔细审查合同条款，看是否有关于虚假陈述或违约行为的明确规定。
   • 其次，分析合同的履行情况，看双方是否都按照合同约定履行了各自的义务。如果一方或双方都存在未履行或履行不符合约定的情况，这可能成为解决纠纷的突破口。

2. 收集间接证据：

   • 尽管双方都无直接证据证明对方的虚假陈述，但可以尝试收集间接证据。比如，通信记录、电子邮件、短信、微信聊天记录等，这些可能包含双方对合同事项的讨论和确认，有助于揭示事实真相。
   • 另外，如果有第三方参与或见证了合同的签订或履行过程，他们的证言也可能成为重要的间接证据。

3. 利用法律推定和举证责任分配：

   • 在某些情况下，法律可能规定了特定的推定规则或举证责任分配原则。比如，在某些合同纠纷中，如果一方主张对方存在虚假陈述，但无法提供直接证据，而另一方又无法合理解释其行为，法院可能会根据具体情况作出不利于该方的推定。
   • 同时，根据法律规定，某些情况下举证责任可能由一方承担。如果虚假陈述涉及该方应举证证明的事项，而其无法提供证据，则可能承担不利后果。

4. 寻求调解或仲裁：

   • 如果双方都希望尽快解决纠纷，可以考虑通过调解或仲裁的方式。调解或仲裁机构可能会根据双方提供的证据和陈述，以及合同的具体情况，作出公正的裁决或调解方案。
   • 在调解或仲裁过程中，双方都有机会陈述自己的观点和提供证据，调解员或仲裁员也会根据法律规定和公平原则进行裁决。

5. 考虑诉讼风险及成本：

   • 如果调解或仲裁无法达成一致，双方可能需要考虑通过诉讼来解决纠纷。但诉讼存在风险和成本，包括时间成本、金钱成本以及可能的不利判决结果。
   • 因此，在决定诉讼前，双方应充分评估诉讼的风险和成本，并考虑是否有其他更合适的解决方式。

6. 加强合同管理和风险防范：

   • 为了避免未来再次发生类似的纠纷，双方应加强合同管理和风险防范。比如，在签订合同前应充分了解对方的信用状况和履约能力；在合同履行过程中应保持沟通并记录相关证据；在发生纠纷时应及时寻求法律帮助并采取适当的解决措施。

总之，在合同纠纷中若双方都存在虚假陈述且均无直接证据支持时，我们应通过审查合同条款及履行情况、收集间接证据、利用法律推定和举证责任分配、寻求调解或仲裁以及考虑诉讼风险及成本等方式来应对。同时，加强合同管理和风险防范也是非常重要的。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。