借款合同没有约定利息，但聊天记录提到付过利息，确实有可能成为约定利息的证据，但具体情况需结合多方面因素综合判断。以下是从不同角度的分析：
聊天记录作为证据的有效性：
- 聊天记录属于电子数据证据，若其能清晰、准确地体现双方就借款利息达成的一致意见，且无其他影响其真实合法的情况，便可作为主张利息的依据。
- 需留意聊天记录的提取与保存方式须符合法律规定，不可被篡改。同时，还应结合其他证据进行综合判断，以提升主张的说服力。
自然人之间借贷的特殊情况：
- 根据《民法典》规定，自然人之间的借款合同对支付利息没有约定或者约定不明确的，视为没有利息。
- 若双方均为自然人，仅有聊天记录提及利息，难以认定双方就利息达成明确约定，法院大概率不会支持利息主张。但若聊天记录能充分证明双方存在关于利息的合意，且该合意不违反法律规定，法院也可能会支持利息主张。
非自然人之间借贷的情况：
- 如果一方不是自然人，如企业与个人之间的借贷，聊天记录能证明双方对利息有明确约定，且该约定不违反法律关于利率的规定（不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍），法院可能会支持按约定支付利息。
证据的真实性与合法性：
- 若对方对聊天记录的真实性提出异议，或许需借助司法鉴定等手段来确定其效力。
- 聊天记录作为证据，其证明力的大小以及在不同情形下的认定标准也很关键。法院在审理时，会综合考量聊天记录的具体内容、形成时间、双方的交易习惯等因素。
法律建议：
- 若您希望凭借聊天记录主张利息，请确保聊天记录的真实性、合法性和关联性，并尽可能结合其他证据进行综合判断。
- 若对方对聊天记录的真实性提出质疑，您可能需要寻求司法鉴定等手段来确认其效力。
- 在主张利息时，请确保利息的计算标准符合法律规定，避免因利率过高而导致主张不被支持。
可能的法律后果：
- 若聊天记录能充分证明双方存在关于利息的合意，且该合意不违反法律规定，法院可能会支持您的利息主张。
- 若聊天记录无法充分证明双方存在关于利息的合意，或该合意违反法律规定，法院可能不会支持您的利息主张。
总之，借款合同没有约定利息，但聊天记录提到付过利息，确实有可能成为约定利息的证据。但具体情况需结合多方面因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。