针对“打人后对方没有追究责任有什么后果”这一问题，需要分情况来讨论，具体如下：

1. 情节较轻且未造成轻伤以上后果：

   • 当打架情节较为轻微，没有给任何一方造成轻伤或更严重的伤害，并且双方都自愿达成和解，不想再追究对方责任时，依据《治安管理处罚法》相关规定，公安机关可以不给予治安处罚。此时，双方只需达成和解协议，并按照协议内容履行各自的承诺即可。
   • 例如，小张和小李因琐事发生口角并动手，但双方伤势均较轻，且事后都表示不追究对方责任。在这种情况下，公安机关可能会根据双方的和解情况，决定不给予治安处罚。

2. 造成一方或双方轻伤以上后果：

   • 要是打架导致一方或双方达到轻伤及以上的伤害程度，这就涉及刑事犯罪，具体为故意伤害罪。这种情况下，即便双方都表示不追究对方责任，也不能私下解决并撤销案件。因为此类犯罪属于公诉案件，由检察机关代表国家来提起诉讼，是否要追究犯罪嫌疑人的刑事责任，最终由司法机关来作出决定。
   • 不过，双方达成和解的情况可以作为量刑时的一个考量因素，司法机关可能会根据实际情况酌情从轻处罚。例如，小王和小赵因冲突打架，小王受伤较重，经鉴定为轻伤。尽管小赵表示不追究责任，但此案已涉及刑事犯罪，司法机关将介入处理。不过，如果双方能够达成和解，司法机关在量刑时可能会考虑这一因素，对小赵从轻处罚。

3. 被侵害人有权要求民事赔偿：

   • 无论是否追究刑事责任，被侵害人都有权要求打人者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等合理费用。这是基于《民法典》中关于侵权责任的规定。
   • 例如，在小朱与小李的案例中，尽管小朱未被追究刑事责任，但小李作为被侵害人，仍有权要求小朱承担因被打产生的医疗费、误工费等合理费用。

综上所述，打人后对方没有追究责任并不意味着就没有任何后果。具体后果取决于打架的情节、造成的伤害程度以及双方是否达成和解等因素。在任何情况下，打人者都应该积极承担自己的责任，包括可能的民事赔偿责任和刑事责任（如果适用）。如果有任何法律问题或疑虑，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。