针对您提出的“员工请假合同到期怎么办”这一问题，我将从法律角度和实际操作层面为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，员工在请假期间（尤其是病假）合同到期，处理方式会受到《劳动合同法》及相关医疗期规定的约束。

1. 医疗期内的处理：

   • 如果员工在请假期间正处于医疗期内，根据《劳动合同法》的规定，单位无权在医疗期内终止劳动合同。劳动合同需要延续至医疗期满。
   • 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围从三个月到二十四个月不等。对于某些患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的职工，医疗期还可以适当延长。

2. 医疗期满后的处理：

   • 医疗期满后，如果员工仍无法工作，单位需要到劳动部门进行劳动能力鉴定，然后按照相关法律规定程序办理。
   • 如果员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。

3. 经济补偿：

   • 如果单位决定解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十七条的规定，单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

4. 合同续签：

   • 如果员工不符合可签订无固定期限劳动合同的条件，且医疗期已满，单位有权不再续签劳动合同。但在此之前，单位需要确保已经按照法律规定处理了医疗期和可能的劳动能力鉴定等事宜。

5. 实际操作建议：

   • 单位在处理此类问题时，应提前与员工沟通，明确告知其合同到期和医疗期的情况，以及单位的处理意向。
   • 单位应确保所有操作都符合《劳动合同法》及相关医疗期规定的要求，避免因违法操作而引发劳动纠纷。

综上所述，员工在请假期间合同到期，单位需要根据员工的医疗期情况、劳动能力鉴定结果以及相关法律规定来妥善处理。在处理过程中，单位应确保与员工保持沟通，并遵循法律程序，以维护双方的合法权益。